第六十四章 DSP测试实验

       上一章，我们测试了STM32H7R7的硬件FPU。STM32H7R7除了集成硬件FPU外，还支持多种DSP指令集。同时ST还提供了一整套DSP库方便我们工程中开发应用。

       本章，我们将指导大家入门STM32H7R7的DSP，手把手教大家搭建DSP库测试环境，同时通过对DSP库中的几个基本数学功能函数和FFT快速傅里叶变换函数的测试，让大家对STM32H7R7的DSP库有个基本的了解。

       本章分为如下几个小节：

       64.1 DSP简介与环境搭建 

       64.2 硬件设计

       64.3 程序设计

       64.4 下载验证

        64.1 DSP简介与环境搭建

       本节将分两个部分：1，STM32H7R7 DSP简介；2，DSP库运行环境搭建。

       64.1.1 STM32H7R7 DSP简介

       STM32H7R7采用Cortex-M7内核，相比Cortex-M3系列除了内置硬件FPU单元，在数字信号处理方面还增加了DSP指令集，支持诸如单周期乘加指令（MAC），优化的单指令多数据指令（SIMD），饱和算数等多种数字信号处理指令集。相比Cortex-M3，Cortex-M4在数字信号处理能力方面得到了大大的提升。Cortex-M7执行所有的DSP指令集都可以在单周期内完成，而Cortex-M3需要多个指令和多个周期才能完成同样的功能。

       接下来来介绍Cortex-M7的两个DSP指令：MAC指令（32位乘法累加）和SIMD指令。

       32位乘法累加（MAC）单元包括新的指令集，能够在单周期内完成一个 32×32+ 64à 64 的操作或两个16×16 的操作，其计算能力，如表64.1.1.1所示：

图64.1.1.1 32位乘法累加（MAC）单元的计算能力

       Cortex-M7支持SIMD指令集，这在Cortex-M3/M0系列是不可用的。上述表中的指令，有的属于SIMD指令。与硬件乘法器一起工作（MAC），使所有这些指令都能在单个周期内执行。受益于SIMD指令的支持，Cortex-M4处理器能在单周期内完成高达32×32+64→64的运算，为其他任务释放处理器的带宽，而不是被乘法和加法消耗运算资源。

       比如一个比较复杂的运算：两个16×16乘法加上一个32位加法，如图64.1.1.2所示：

图64.1.1.2 SUM运算过程

       以上图片所示的运算，即：SUM = SUM +（A* C）+（B *D），在STM32H7R7上面，可以被编译成由一条单周期指令完成。

       上面我们简单的介绍了Cortex-M7的DSP指令，接下来我们来介绍一下STM32H7R7的DSP库。

STM32H7R7的DSP库源码和测试实例在ST提供的HAL库：en.stm32cubeh7.zip里面就有（该文件可以在 www.st.com 网站下载，搜索STM32CubeH7即可找到最新版本），该文件在：光盘→8，STM32参考资料 →1，STM32CubeH7RS固件包文件夹里面，解压该文件，即可找到ST提供的DSP库，详细路径为：光盘 →8，STM32参考资料 →1，STM32CubeH7RS固件包 →STM32Cube_FW_H7RS_V1.0.0 →Drivers →CMSIS →DSP，该文件夹下目录结构如图64.1.1.3所示：  

图64.1.1.3 DSP目录结构

       DSP源码包的Source文件夹是所有DSP库的源码，Examples文件夹是相对应的一些测试实例。这些测试实例都是带main函数的，也就是拿到工程中可以直接使用。接下来我们一一讲解一下Source源码文件夹下面的子文件夹包含的DSP库的功能。

       l BasicMathFunctions

       基本数学函数：提供浮点数的各种基本运算函数，如向量加减乘除等运算。 

       l CommonTables

       arm_common_tables.c文件提供位翻转或相关参数表。arm_const_structs.c文件提供一些常用的常量结构体，方便用户使用。

       l ComplexMathFunctions

       复数学功能，如向量处理，求模运算。

       l ControllerFunctions

       控制功能函数。包括正弦余弦，PID电机控制，矢量Clarke变换，矢量Clarke逆变换。

       l FastMathFunctions

       快速数学功能函数。提供了一种快速的近似正弦，余弦和平方根等相比CMSIS计算库要快的数学函数。

       l FilteringFunctions

       滤波函数功能，主要为FIR和LMS（最小均方根）等滤波函数。

       l MatrixFunctions

       矩阵处理函数。包括矩阵加法、矩阵初始化、矩阵反、矩阵乘法、矩阵规模、矩阵减法、矩阵转置等函数。

       l StatisticsFunctions

       统计功能函数。如求平均值、最大值、最小值、计算均方根RMS、计算方差/标准差等。

       l SupportFunctions

       支持功能函数，如数据拷贝，Q格式和浮点格式相互转换，Q任意格式相互转换。

       l TransformFunctions

       变换功能。包括复数FFT（CFFT）/复数FFT逆运算（CIFFT）、实数FFT（RFFT）/实数FFT逆运算（RIFFT）、和DCT（离散余弦变换）和配套的初始化函数。

       64.1.2 DSP库运行环境搭建

       本节我们将讲解怎么搭建DSP库运行环境，只要运行环境搭建好了，使用DSP库里面的函数来做相关处理就非常简单了。本节，我们将以上一章例程（实验53_1）为基础，搭建DSP运行环境。

       在MDK里面搭建STM32H7R7的DSP运行环境是很简单的，分为2个步骤：

       1、添加文件。

       首先，我们在实验53_1 DSP BasicMath测试实验\Drivers\CMSIS目录下新建：DSP文件夹，然后把官方的相应文件拉到我们的工程的相应位置：相关头文件，再把没用到的文件删除，如图64.1.2.1所示：

图64.1.2.1 DSP文件夹添加文件

       这个步骤具体请参考工程源码文件， Include文件夹里面包含了我们可能要用到的相关头文件，所以要添加到工程中。

       然后，打开工程，新建Drivers/CMSIS分组，并将相关文件添加到工程里面，如图64.1.2.2所示：

图64.1.2.2 添加DSP文件

       这样，添加文件就结束了。

       2、添加头文件包含路径

       添加好文件后，我们要添加头文件包含路径，这个我们工程都统一添加好了，所以不用额外再操作，这里是提醒一下大家要添加头文件包含路径，如图64.1.2.3所示：

图64.1.2.3 添加相关头文件包含路径

       至此，STM32H7R7的DSP库运行环境就搭建完成了。

       特别注意，为了方便调试，本章例程我们将MDK的优化设置为-O1优化，以得到最好的调试效果。

        64.2 硬件设计

       1 . 例程功能

       本例程包含2个源码：实验53_1 DSP BasicMath测试实验和实验53_2 DSP FFT测试实验，他们除了main.c里面内容不一样外，其他源码完全一模一样（包括MDK配置）。

       实验53_1 DSP BasicMath测试实验功能简介：测试STM32H7R7的DSP库基础数学函数：arm_cos_f32和arm_sin_f32和标准库基础数学函数：cosf和sinf的速度差别，并在LCD屏幕上面显示两者计算所用时间。LED0闪烁，提示程序运行。

       实验53_2 DSP FFT测试实验功能简介：测试STM32H7R7的DSP 库的FFT函数，程序运行后，自动生成1024点测试序列，然后，每当KEY0按下后，调用DSP库的FFT算法（基4法）执行FFT运算，在LCD屏幕上面显示运算时间，同时将FFT结果输出到串口。LED0闪烁，提示程序运行。

       2. 硬件资源

       1）LED灯

              LED ：LED0 – PD14 

       2）串口1(PB14/PB15连接在板载USB转串口芯片CH340上面)

       3）正点原子2.8/3.5/4.3/7/10寸TFTLCD模块(包括MCU屏和RGB屏,都支持)

       4）独立按键 ：KEY0 – PE9

       5）FPU(浮点计算单元)

       6）定时器6

        64.3 程序设计 

       本章代码，分成两个工程：1，实验53_1 DSP BasicMath测试；2，实验53_2 DSP FFT测试，接下来我们分别介绍。

       64 .3.1 DSP BasicMath测试

       这是我们使用STM32H7R7的DSP库进行基础数学函数测试的一个例程。使用大家耳熟能详的公式进行计算：

sin(x)^2+cos(x)^2=1

       这里我们用到的就是sin和cos函数，不过实现方式不同。MDK的标准库（math.h）提供我们：sin、cos、sinf和cosf等4个函数，带f的表示单精度浮点型运算，即float型，而不带f的表示双精度浮点型，即double。

       STM32H7R7的DSP库，则提供我们另外两个函数：arm_sin_f32和arm_cos_f32（注意：需要添加：arm_math.h头文件才可使用），这两个函数也是单精度浮点型的，用法同sinf和cosf一模一样。

       本例程就是测试：arm_sin_f32& arm_cos_f32 同sinf&cosf的速度差别。

因为64.1.2节已经搭建好DSP库运行环境了，所以我们这里直接只需要修改main.c里面的代码即可，main.c代码如下：

#define DELTA   0.00005f         /* 误差值 */
 
/**
 * @brief       sin cos 测试
 * @param       angle : 起始角度
 * @param       times : 运算次数
 * @param       mode  : 是否使用DSP库
 *   @arg       0 , 不使用DSP库;
 *   @arg       1 , 使用DSP库;
 *
 * @retval      无
 */
uint8_t sin_cos_test(float angle, uint32_t times, uint8_t mode)
{
    float sinx, cosx;
    float result;
    uint32_t i = 0;
 
    if (mode == 0)
    {
        for (i = 0; i < times; i++)
        {
            cosx = cosf(angle);            /* 不使用DSP优化的sin，cos函数 */
            sinx = sinf(angle);
            result = sinx * sinx + cosx * cosx; /* 计算结果应该等于1 */
            result = fabsf(result - 1.0f);      /* 对比与1的差值 */
 
            if (result > DELTA)return 0XFF;     /* 判断失败 */
 
            angle += 0.001f;                    /* 角度自增 */
        }
    }
    else
    {
        for (i = 0; i < times; i++)
        {
            cosx = arm_cos_f32(angle);          /* 使用DSP优化的sin，cos函数 */
            sinx = arm_sin_f32(angle);
            result = sinx * sinx + cosx * cosx; /* 计算结果应该等于1 */
            result = fabsf(result - 1.0f);      /* 对比与1的差值 */
 
            if (result > DELTA)return 0XFF;     /* 判断失败 */
 
            angle += 0.001f;                    /* 角度自增 */
        }
    }
 
    return 0;                                   /* 任务完成 */
}
 
uint8_t g_timeout;
 
int main(void)
{
    float time;
    char buf[50];
    uint8_t res;
    
    sys_mpu_config();                   /* 配置MPU */
    sys_cache_enable();                 /* 使能Cache */
    HAL_Init();                         /* 初始化HAL库 */
    sys_stm32_clock_init(300, 6, 2);    /* 配置时钟，600MHz */
    delay_init(600);                    /* 初始化延时 */
    usart_init(115200);                 /* 初始化串口 */
    led_init();                         /* 初始化LED */
    hyperram_init();                    /* 初始化HyperRAM */
    lcd_init();                         /* 初始化LCD */
    btim_timx_int_init(65535, 30000 - 1);   /* 10Khz计数频率,最大计时6.5秒超出 */
    
    lcd_show_string(30, 50, 200, 16, 16, "STM32", RED);
    lcd_show_string(30, 70, 200, 16, 16, "DSP BasicMath TEST", RED);
    lcd_show_string(30, 90, 200, 16, 16, "ATOM@ALIENTEK", RED);
lcd_show_string(30, 120, 200, 16, 16, "No DSP runtime:", RED);  
/* 显示提示信息 */
lcd_show_string(30, 150, 200, 16, 16, "Use DSP runtime:", RED); 
/* 显示提示信息 */
 
    while (1)
    {
        /* 不使用DSP优化 */
        BTIM_TIMX->CNT = 0; /* 重设TI6定时器的计数器值 */
        g_timeout = 0;
        
        if (sin_cos_test(PI / 6, 200000, 0) == 0)
        {
            time = BTIM_TIMX->CNT + (uint32_t)g_timeout * 65536;
            sprintf(buf, "%0.1fms\r\n", time / 10);
            lcd_show_string(150, 120, 200, 16, 16, buf, BLUE);
        }
        else
        {
            lcd_show_string(150, 120, 200, 16, 16, "Error", BLUE);
        }
 
        /* 使用DSP优化 */
        BTIM_TIMX->CNT = 0; /* 重设TIM6定时器的计数器值 */
        g_timeout = 0;
        
        if (sin_cos_test(PI / 6, 200000, 1) == 0)
        {
            time = BTIM_TIMX->CNT + (uint32_t)g_timeout * 65536;
            sprintf(buf, "%0.1fms\r\n", time / 10);
            lcd_show_string(158, 150, 200, 16, 16, buf, BLUE);
        }
        else
        {
            lcd_show_string(158, 150, 200, 16, 16, "Error", BLUE);
        }
       
        LED0_TOGGLE();
    }
}

       这里包括2个函数：sin_cos_test和main函数，sin_cos_test函数用于根据给定参数，执行sin(x)^2+cos(x)^2=1的计算。计算完后，计算结果同给定的误差值（DELTA）对比，如果不大于误差值，则认为计算成功，否则计算失败。该函数可以根据给定的模式参数(mode)来决定使用哪个基础数学函数执行运算，从而得出对比。

       main函数则比较简单，这里我们通过定时器6来统计sin_cos_test运行时间，从而得出对比数据。主循环里面，每次循环都会两次调用sin_cos_test函数，首先不使用DSP库方式计算，然后使用DSP库方式计算，并得出两次计算的时间，显示在LCD上面。

       DSP基础数学函数测试的程序设计就讲解到这里。

       64 .3.2 DSP FFT测试

       这是我们使用STM32H7R7的DSP库进行FFT函数测试的一个例程。

       首先，我们简单介绍下FFT：FFT即快速傅里叶变换，可以将一个时域信号变换到频域。因为有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了，这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。简而言之，FFT就是将一个信号从时域变换到频域方便我们分析处理。

       在实际应用中，一般的处理过程是先对一个信号在时域进行采集，比如我们通过ADC，按照一定大小采样频率F去采集信号，采集N个点，那么通过对这N个点进行FFT运算，就可以得到这个信号的频谱特性。

       这里还涉及到一个采样定理的概念：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当 采样频率 F大于信号中最高频率fmax的2倍时(F>2*fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，采样定理又称 奈奎斯特定理 。举个简单的例子：比如我们正常人发声，频率范围一般在8KHz以内，那么我们要通过采样之后的数据来恢复声音，我们的采样频率必须为8KHz的2倍以上，也就是必须大于16KHz才行。

       模拟信号经过ADC采样之后，就变成了数字信号，采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点数据，在经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。

       假设采样频率为F，对一个信号采样，采样点数为N，那么FFT之后结果就是一个N点的复数，每一个点就对应着一个频率点（以基波频率为单位递增），这个点的模值（sqrt(实部2+虚部2)）就是该频点频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍，而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。

       这里还有个基波频率，也叫频率分辨率的概念，就是如果我们按照F的采样频率去采集一个信号，一共采集N个点，那么基波频率（频率分辨率）就是fk=F/N。这样，第n个点对应信号频率为：F*(n-1)/N；其中n≥1，当n=1时为直流分量。

       关于FFT我们就介绍到这。

       如果我们要自己实现FFT算法，对于不懂数字信号处理的朋友来说，是比较难的，不过，ST提供的STM32H7R7 DSP库里面就有FFT函数给我们调用，因此我们只需要知道如何使用这些函数，就可以迅速的完成FFT计算，而不需要自己学习数字信号处理，去编写代码了，大大方便了我们的开发。

       STM32H7R7的DSP库里面，提供了定点和浮点 FFT实现方式，并且有基4的也有基2的，大家可以根据需要自由选择实现方式。注意：对于基4的FFT输入点数必须是4n，而基2的FFT输入点数则必须是2n，并且基4的FFT算法要比基2的快。

       本章我们将采用DSP库里面的基4浮点FFT算法来实现FFT变换，并计算每个点的模值，所用到的函数有：

/* Deprecated */
arm_status arm_cfft_radix4_init_f32(arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,
uint16_t fftLen,  uint8_t ifftFlag,  uint8_t bitReverseFlag);
 
/* Deprecated */
void arm_cfft_radix4_f32(const arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,  
float32_t * pSrc);
 
/**
 * @brief  Floating-point complex magnitude
 * @param[in]  pSrc        points to the complex input vector
 * @param[out] pDst        points to the real output vector
 * @param[in]  numSamples  number of complex samples in the input vector
 */
void arm_cmplx_mag_f32(float32_t * pSrc, float32_t * pDst,uint32_t numSamples);

       第一个函数arm_cfft_radix4_init_f32，用于初始化FFT运算相关参数，其中：fftLen用于指定FFT长度（16/64/256/1024/4096），本章设置为1024；ifftFlag用于指定是傅里叶变换(0)还是反傅里叶变换(1)，本章设置为0；bitReverseFlag用于设置是否按位取反，本章设置为1；最后，所有这些参数存储在一个arm_cfft_radix4_instance_f32结构体指针S里面。

       第二个函数arm_cfft_radix4_f32就是执行基4浮点FFT运算的，pSrc传入采集到的输入信号数据（实部+虚部形式），同时FFT变换后的数据，也按顺序存放在pSrc里面，pSrc必须大于等于2倍fftLen长度。另外，S结构体指针参数是先由arm_cfft_radix4_init_f32函数设置好，然后传入该函数的。

       第三个函数arm_cmplx_mag_f32用于计算复数模值，可以对FFT变换后的结果数据，执行取模操作。pSrc为复数输入数组（大小为2*numSamples）指针，指向FFT变换后的结果；pDst为输出数组（大小为numSamples）指针，存储取模后的值；numSamples就是总共有多少个数据需要取模。

       通过这三个函数，我们便可以完成FFT计算，并取模值。本节例程（实验53_2 DSP FFT测试实验）同样是在64.1.2节已经搭建好DSP库运行环境上面修改代码，只需要修改main.c里面的代码即可，本例程main.c代码如下：   

#define FFT_LENGTH  1024
 
float fft_inputbuf[FFT_LENGTH * 2];
float fft_outputbuf[FFT_LENGTH];
 
uint8_t g_timeout;
 
extern TIM_HandleTypeDef g_timx_handle;
 
uint8_t g_timeout;
 
int main(void)
{
    uint8_t t = 0;
    uint8_t key;
    float time;
    char buf[50];
    arm_cfft_radix4_instance_f32 scfft;
    uint16_t i;
    
    sys_mpu_config();                   /* 配置MPU */
    sys_cache_enable();                 /* 使能Cache */
    HAL_Init();                         /* 初始化HAL库 */
    sys_stm32_clock_init(300, 6, 2);    /* 配置时钟，600MHz */
    delay_init(600);                    /* 初始化延时 */
    usart_init(115200);                 /* 初始化串口 */
    led_init();                         /* 初始化LED */
    key_init();                         /* 初始化按键 */
    hyperram_init();                    /* 初始化HyperRAM */
    lcd_init();                         /* 初始化LCD */
    btim_timx_int_init(65535, 30000 - 1);   /* 10Khz计数频率,最大计时6.5秒超出 */
    
    lcd_show_string(30, 50, 200, 16, 16, "STM32", RED);
    lcd_show_string(30, 70, 200, 16, 16, "DSP FFT TEST", RED);
    lcd_show_string(30, 90, 200, 16, 16, "ATOM@ALIENTEK", RED);
    
    lcd_show_string(30, 110, 200, 16, 16, "WKUP:Run FFT", RED);
    lcd_show_string(30, 130, 200, 16, 16, "FFT runtime:", RED);
    
    /* FFT计算初始化 */
    arm_cfft_radix4_init_f32(&scfft, FFT_LENGTH, 0, 1);
 
    while (1)
    {
        key = key_scan(0);
        if (key == WKUP_PRES)
        {
            /* 生成输入数据 */
            for (i=0; i<FFT_LENGTH; i++)
            {
                fft_inputbuf[2 * i] = 100 +
                                      10 * arm_sin_f32(2 * PI * i / FFT_LENGTH)
 + 30 * arm_sin_f32(2 * PI * i * 4 / 
FFT_LENGTH) +50 * arm_cos_f32(2 * PI
* i * 8 / FFT_LENGTH);
                fft_inputbuf[2 * i + 1] = 0;
            }
            
            /* FFT计算并计算耗时 */
            BTIM_TIMX->CNT = 0; /* 重设TI6定时器的计数器值 */
            g_timeout = 0;
 
            arm_cfft_radix4_f32(&scfft, fft_inputbuf);
            time = BTIM_TIMX->CNT + (uint32_t)g_timeout * 65536;
            sprintf(buf, "%fms\r\n", time / 10);
            lcd_show_string(126, 130, 200, 16, 16, buf, BLUE);
            
            /* 对FFT计算结果取模并通过串口输出 */
            arm_cmplx_mag_f32(fft_inputbuf, fft_outputbuf, FFT_LENGTH);
            printf("\r\n%d point FFT runtime:%.1fms\r\n", FFT_LENGTH, 
time / 10);
            printf("FFT Result:\r\n");
            for (i=0; i<FFT_LENGTH; i++)
            {
                printf("fft_outputbuf[%d]:%.1f\r\n", i, fft_outputbuf[i]);
            }
        }
        
        if (++t == 20)
        {
            t = 0;
            LED0_TOGGLE();
        }
        
        delay_ms(10);
}
}

       以上代码只有一个main函数，里面通过我们前面介绍的三个函数：arm_cfft_radix4_init_f32、arm_cfft_radix4_f32和arm_cmplx_mag_f32来执行FFT变换并取模值。每当按下WKUP就会重新生成一个输入信号序列，并执行一次FFT计算，将arm_cfft_radix4_f32所用时间统计出来，显示在LCD屏幕上面，同时将取模后的模值通过串口打印出来。

       这里，我们在程序上生成了一个输入信号序列用于测试，输入信号序列表达式：

/* 生成输入信号实部 */
fft_inputbuf[2 * i] = 100+
                      10*arm_sin_f32(2 * PI * i / FFT_LENGTH) +
                      30*arm_sin_f32(2 * PI * i * 4 / FFT_LENGTH) +
                      50*arm_cos_f32(2 * PI * i * 8 / FFT_LENGTH);

       通过该表达式我们可知，信号的直流分量为100，外加2个正弦信号和一个余弦信号，其幅值分别为10、30和50。

        64.4 下载验证

       将实验53_1 DSP BasicMath测试实验的程序下载到开发板后，可以在屏幕看到两种实现方式的速度差别，如图64.4.1所示：

图64.4.1 使用DSP库和不使用DSP库的基础数学函数速度对比

       从图中可以看出，使用DSP库的基础数学函数计算所用时间比不使用DSP库的短，使用STM32H7R7的DSP库，速度上面比传统的实现方式提升了约6%。

       对于实验53_2 DSP FFT测试实验，下载后，屏幕显示提示信息，然后我们按下WKUP就可以看到FFT运算所耗时间，如图64.4.2所示：

图64.4.2 FFT测试界面

       可以看到，STM32H7R7采用基4法计算1024个浮点数的FFT，仅用了0.8ms，速度是非常的快。同时，可以在串口看到FFT变换取模后的各频点模值，如图64.4.3所示：

图64.4.3 FFT变换后个频点模值

       查看所有数据，会发现：第0、1、4、8、1016、1020、1023这7个点的值比较大，其他点的值都很小，接下来我们就简单分析一下这些数据。

       由于FFT变换后的结果具有对称性，所以，实际上有用的数据，只有前半部分，后半部分和前半部分是对称关系，比如1和1023，4和1020，8和1016等，就是对称关系，因此我们只需要分析前半部分数据即可。这样，就只有第0、1、4、8这四个点，比较大，重点分析。

       假设我们采样频率为1024Hz，那么总共采集1024个点，频率分辨率就是1Hz，对应到频谱上面，两个点之间的间隔就是1Hz。因此，上面我们生成的三个叠加信号：10*sin(2*PI*i/1024)+ 30*sin(2*PI*i*4/1024)+50*cos(2*PI*i*8/1024)，频率分别是：1Hz、4Hz和8Hz。

       对于上述4个值比较大的点，结合64.3.1节的知识，很容易分析得出：第0点，即直流分量，其FFT变换后的模值应该是原始信号幅值的N倍，N=1024，所以值是100*1024=102400，与理论完全一样，然后其他点，模值应该是原始信号幅值的N/2倍，即10*512、30*512、50*512，而我们计算结果是：5119.950684、15359.999023、256000，同理论值非常接近。

       DSP测试实验，我们就讲解到这里，DSP库的其他测试实例，大家可以自行研究下，我们这里就不再介绍了。