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10935 梯度、散度、旋度、Jacobian、Hessian、Laplacian 的关系图
一、入门 图中的细实线箭头表示了四种一阶微分运算，包括梯度、散度、旋度和 Jacobian。每条箭头的起点表示了相应运算的自变量的类型，终点表示了相应运算的因变量的类型，例如梯度运算是作用在标量上的，结果是向量。图中的「向量」默认为列向量。 这四种…
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10898 求质数表的n种境界——知乎Live预告
求质数表是一道常见的编程入门题目，也是一道经典的码农面试题。很多人都学过「试除法」和「筛法」两种方法。不过你可曾想过，这两种基本方法里，还有多少水分可以挤呢？ 我在寒假中研究了 9 种求质数表的算法，想用知乎 live 的形式与大家分享。由于一口吃…
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10897 如何不重复地枚举 24 点算式？（下）
本系列的中篇暂时忽略了减法和除法，介绍了如何避免交换律、结合律、独立运算顺序不唯一造成的重复。本文将重新引入减法和除法，研究如何避免「去括号」和「反转减号」造成的重复。其中，「反转减号」的处理尤为困难。 首先，我们把减法和除法重新加入 acti…
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10897 如何不重复地枚举 24 点算式？（中）
本系列的上篇介绍了枚举由 n 个变量组成的四则运算式的方法，并指出了算式重复的五种原因：交换律、结合律、去括号、反转减号、独立运算的顺序不唯一。其中，「反转减号」涉及减法，「去括号」涉及减法与除法，我们放到下篇讨论。这一篇文章，就来研究如何…
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10897 如何不重复地枚举 24 点算式？（上）
「24 点」是一个历史悠久的游戏：任取 4 张扑克牌，如何用「加、减、乘、除」运算算出 24？除了作为消遣，它还是一道经典的编程入门题，其基本思路是：枚举所有可能的算式，逐个检验结果是否等于 24。 在这一系列专栏中，我们忽略「24」，而把目光聚焦在「…
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10877 「人耳对相位不敏感」到底是什么意思（续）
写完了上、下两篇后，我又想到了一个有趣的数学问题，于是就再写下这篇「续」。 在下篇的第一、二节，我把滤波器的相位响应分成了「群延时」和「净相移」两部分。如果一个滤波器的相位响应为 \Delta\phi(\omega) ，则它的群延时为\tau_g(\omega) = -\frac{\…
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10877 「人耳对相位不敏感」到底是什么意思（下）
. 上一篇文章阐释了「人耳对相位不敏感」的一般含义：对乐音的各次谐波分别进行独立的相移，人耳并不会觉察到任何变化。这篇文章就来研究一下，如何以一段真实声音为材料，通过人为修改其频谱的方法，达到「对乐音的各次谐波进行独立相移」的效果，从而证明…
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10877 「人耳对相位不敏感」到底是什么意思（上）
学过声音信号处理的人，大都听说过一句话，叫「人耳对相位不敏感」。但这句话的准确含义到底是什么呢？ 几个月前，知乎上曾经有这样一个问题：如何用 Matlab 证明人耳对声音的相位不敏感？有好几位答主（包括我自己）用不同的方法做出了回答，可谓百花齐放…
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10861 一小时入门韩语汉字音——知乎Live预告
大家好！2 月 9 / 10 号，我将举办我的第二场知乎 Live ——「一小时入门韩语汉字音」。一小时入门韩语汉字音 韩语中有大量的汉字词。这些汉字词的发音来自中古汉语，有些与普通话比较相似，但也有些相差甚远，让初学者迷惑。在本次 Live 中，我会介绍韩语…
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10859 在 glibc < 2.17 的系统上安装 TensorFlow
目前，TensorFlow 依赖于 glibc 2.17 以上的版本。但在有些超级计算机集群上，操作系统比较老旧，glibc 的版本达不到要求，但一般用户又没有权限升级。在一般情况下，用户可以把这种被依赖的软件安装到自己的 home 目录下，并把软件的安装目录添加到 LD_LIB…
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10853 求质数表的n种境界——BitTiger讲座预告
求质数表是一道常见的编程入门题目，也是一道经典的码农面试题。很多人都学过「试除法」和「筛法」两种方法。不过你可曾想过，这两种基本方法里，还有多少水分可以挤呢？ 在下周的 BitTiger 讲座里，我会一层一层地带大家领略求质数表的 n 种境界。我一共准…
