　　学过声音信号处理的人，大都听说过一句话，叫「人耳对相位不敏感」。但这句话的准确含义到底是什么呢？

　　几个月前，知乎上曾经有这样一个问题：如何用 Matlab 证明人耳对声音的相位不敏感？有好几位答主（包括我自己）用不同的方法做出了回答，可谓百花齐放。然而我注意到，我得到的结论，与 @Bimos 得到的结论是截然相反的。我使用一个 20 阶全通滤波器对一段语音进行了滤波，结果听起来与滤波前一样，以此证明人耳对相位不敏感；而 @Bimos 交换了两段语音的相位谱，发现语音的内容也发生了交换（当然质量下降了），由此说明语音的主要信息包含在相位谱中，相位谱比幅度谱重要得多。 @Bimos 的答案中也对图像做了相同的操作，更直观地展示了「相位谱更重要」的结论。这里看起来有矛盾，怎么调和呢？

　　这一系列专栏，就来探讨「人耳对相位不敏感」到底是什么意思。在这一篇中，我使用一些人工构造出来的例子，来展示人耳对哪些相位变化不敏感。在下一篇中，我将讲述怎样在真实语音上实现这些相位变化，并讨论各位答主的解答是否真的实现了这一效果。

一、人对不同频率范围振动的感知方式不同

　　我们常说，人耳能听到的频率范围约为 20 ~ 20000 Hz。当然，这里的上下界都是模糊的。超过 20000 Hz 的机械振动发出的是超声波，人耳是听不到的。但人如何感知基频在 20 Hz 左右的振动，就是一个有意思的问题。

　　下面是一个视频演示。你会听到一个脉冲串，初始频率为 2 Hz，每隔 2 秒钟频率加倍，直到 256 Hz。在频率为 2、4、8 Hz 时，你可以跟着节奏打拍子；在频率为 16、32、64 Hz 时，你就分不清每一拍了，只能听到类似摩托车发动机或蜜蜂振翅的声音；当频率达到 128、256 Hz 时，你就能听到有音调的乐音了。

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　　在脉冲串频率低于 10 Hz 时，你可以分辨出每一个脉冲的具体时刻，这就是「对相位敏感」。当脉冲串频率在 10 Hz 到 100 Hz 之间时，你仍能感觉到节奏，但不再能分辨出每一拍的具体时刻，这就是「对相位不敏感」了。然而，在这两种情况下，你对节奏的感知都是通过大脑而不是耳朵进行的。当脉冲串频率高于 100 Hz 时，你就感觉不到节奏的存在了，而是听到一个持续的、有音调的乐音 —— 此时，你才真正发挥出耳朵的作用。如果把脉冲串平移非整数个周期，你听到的声音不会有任何变化，这就是「人耳对相位不敏感」的第一层含义。

二、人耳对各次谐波之间的相位关系不敏感

　　脉冲串不是简谐振动，它其实包含了基波、二次谐波、三次谐波等所有谐波（且幅度相同）。一般的乐音也包含了许多谐波，它们的频率都是基波的整数倍。人耳会根据基波与各次谐波之间「时间重合、频率成整数倍」的关系，把它们听成「同一个」声音。除了时间、频率关系，各次谐波之间的相位关系，是否也是人耳觉得它们同一个声音的原因之一呢？答案是否定的。

　　下面的演示可以证明这一点。你会先后听到两个信号，它们都含有 200 Hz 的基波，以及 400、600 Hz 的谐波，只是各波的相位不同。具体来说，两个信号的数学表达式如下：

$\begin{align} x(t) &= \cos(2\pi \cdot 200t) + \cos(2\pi \cdot 400t) + \cos(2\pi \cdot 600t) \\ y(t) &= \cos(2\pi \cdot 200t) + \cos(2\pi \cdot 400t + 0.8\pi) + \cos(2\pi \cdot 600t + 0.4\pi) \end{align} \\$

不同的谐波相位，造成两个信号在一个周期内的波形截然不同，然而两个信号听起来却一模一样。这说明人耳对各次谐波之间的相位关系不敏感。

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三、人耳对调幅、调频信号的相移不敏感

　　脉冲串里的各次谐波，其幅度和频率都是稳定不变的。但真实声音中的各次谐波，幅度、频率都常常随时间变化，这种信号称为调幅、调频信号。在无线通讯中，调幅、调频是通过微调一个载波信号（余弦波）的幅度与频率实现的。载波信号的数学表达式为：

$x_c(t) = A_c \cos(2\pi f_c t + \phi_0) \\$

其中 A_c 为载波幅度， f_c 为载波频率， $\phi_0$ 为初相。经过调制后的信号为：

$x(t) = A(t) \cos \left( 2\pi \int_0^t f(\tau) \,\text{d}\tau + \phi_0 \right) \\$

其中 A(t) 为调制后信号的瞬时幅度， f(t) 为调制后信号的瞬时频率。在无线通讯中，一般要求 A(t) 、 f(t) 只能在 A_c 、 f_c 周围做小幅、缓慢的波动。在本文中，可以放宽「小幅」的要求，但「缓慢」的要求必须保留。一般来说， A(t) 和 f(t) 的变化速度必须让人能跟得上，即它们的变化频率最多只能到 10 Hz 左右。