『**X+Y+Z+T=3，各項指數不變，答案恆等-243**』
◆◆◆◆◆◆
『**恆等式示意圖**』
24(5)-90(4)+180(3)-270(2)+45(2)^2-20(2)(3)
= -243。
※※※
說明：24(5)=24(X^5+Y^5+Z^5+T^5)，如此類推。
◆◆◆
『**恆等式示意圖展開**』
24×
(X^5+Y^5+Z^5+T^5)-90×
(X^4+Y^4+Z^4+T^4)+180×
(X^3+Y^3+Z^3+T^3)-270×
(X^2+Y^2+Z^2+T^2)+45×
(X^2+Y^2+Z^2+T^2)^2-20×
(X^2+Y^2+Z^2+T^2)×
(X^3+Y^3+Z^3+T^3)
= -243。
成立條件：X+Y+Z+T=3。
◆◆◆◆◆◆
範例一：**X= -1, Y=2, Z= -3, T=5**。
※※※
24×
[(-1)^5+2^5+(-3)^5+5^5]-90×
[(-1)^4+2^4+(-3)^4+5^4]+180×
[(-1)^3+2^3+(-3)^3+5^3]-270×
[(-1)^2+2^2+(-3)^2+5^2]+45×
[(-1)^2+2^2+(-3)^2+5^2]^2-20×
[(-1)^2+2^2+(-3)^2+5^2]×
[(-1)^3+2^3+(-3)^3+5^3]
= -243。
◆◆◆
範例二：**X= -2, Y=3, Z= -6, T=8**。
※※※
24×
[(-2)^5+3^5+(-6)^5+8^5]-90×
[(-2)^4+3^4+(-6)^4+8^4]+180×
[(-2)^3+3^3+(-6)^3+8^3]-270×
[(-2)^2+3^2+(-6)^2+8^2]+45×
[(-2)^2+3^2+(-6)^2+8^2]^2-20×
[(-2)^2+3^2+(-6)^2+8^2]×
[(-2)^3+3^3+(-6)^3+8^3]
= -243。
◆◆◆(1/2)^+(3/4)^+(5/6)^+(11/12)^
範例三：**X=1/2, Y=3/4, Z=5/6, T=11/12**。
※※※
24
((1/2)^5+(3/4)^5+(5/6)^5+(11/12)^5)-90×
((1/2)^4+(3/4)^4+(5/6)^4+(11/12)^4)+180×
((1/2)^3+(3/4)^3+(5/6)^3+(11/12)^3)-270×
((1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2+(11/12)^2)+45×
((1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2+(11/12)^2)^2-20×
((1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2+(11/12)^2)×
((1/2)^3+(3/4)^3+(5/6)^3+(11/12)^3)
= -243。
◆◆◆◆◆◆
完

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『X+Y+Z+T=3，各項指數不變，答案恆等-243』

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