『**X+Y+Z+T=2，各項指數不變，答案恆等-16**』
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『**恆等式示意圖**』
12(5)-30(4)+40(3)-40(2)+15(2)^2-10(2)(3)
= -16。
※※※
說明：12(5)=12(X^5+Y^5+Z^5+T^5)，如此類推。
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『**恆等式示意圖展開**』
12(X^5+Y^5+Z^5+T^5)-30(X^4+Y^4+Z^4+T^4)+40(X^3+Y^3+Z^3+T^3)-40(X^2+Y^2+Z^2+T^2)+15(X^2+Y^2+Z^2+T^2)^2-10(X^2+Y^2+Z^2+T^2)(X^3+Y^3+Z^3+T^3)
= -16。
**成立條件：X+Y+Z+T=2**。
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範例一：X=1,  Y=2,  Z=3,  T= -4。
※※※
12×
[1^5+2^5+3^5+(-4)^5]-30×
[1^4+2^4+3^4+(-4)^4]+40×
[1^3+2^3+3^3+(-4)^3]-40×
[1^2+2^2+3^2+(-4)^2]+15×
[1^2+2^2+3^2+(-4)^2]^2-10×
[1^2+2^2+3^2+(-4)^2]×
[1^3+2^3+3^3+(-4)^3]
= -16。
◆◆◆
範例二：X= -1,  Y=2,  Z= -3,  T=4。
※※※
12×
[(-1)^5+2^5+(-3)^5+4^5]-30×
[(-1)^4+2^4+(-3)^4+4^4]+40×
[(-1)^3+2^3+(-3)^3+4^3]-40×
[(-1)^2+2^2+(-3)^2+4^2]+15×
[(-1)^2+2^2+(-3)^2+4^2]^2-10×
[(-1)^2+2^2+(-3)^2+4^2]×
[(-1)^3+2^3+(-3)^3+4^3]
= -16。
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範例三：X=1/2,  Y=3/4  Z=5/6,  T= -1/12。
※※※
12×
[(1/2)^5+(3/4)^5+(5/6)^5+(-1/12)^5]-30×
[(1/2)^4+(3/4)^4+(5/6)^4+(-1/12)^4]+40×
[(1/2)^3+(3/4)^3+(5/6)^3+(-1/12)^3]-40×
[(1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2+(-1/12)^2]+15×
[(1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2+(-1/12)^2]^2-10×
[(1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2+(-1/12)^2]×
[(1/2)^3+(3/4)^3+(5/6)^3+(-1/12)^3]
= -16。
◆◆◆◆◆◆
完

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『X+Y+Z+T=2，各項指數不變，答案恆等-16』

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