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我将建立道琼斯工业平均指数（DJIA）日交易量对数比的ARMA-GARCH模型。

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load(file='DowEnvironment.RData')

日交易量

每日交易量内发生的变化。

plot(dj_vol)

首先，我们验证具有常数均值的线性回归在统计上是显着的。

在休息时间= 6时达到最小BIC。

以下是道琼斯日均交易量与水平变化（红线）。

summary(bp_dj_vol)

####   Optimal (m+1)-segment partition:#### Call:## breakpoints.formula(formula = dj_vol ~ 1, h = 0.1)#### Breakpoints at observation number:#### m = 1                                   2499## m = 2           896                     2499## m = 3       626     1254                2499## m = 4   342 644     1254                2499## m = 5   342 644     1219 1649           2499## m = 6   320 622 924 1251 1649           2499## m = 7   320 622 924 1251 1692      2172 2499## m = 8   320 622 924 1251 1561 1863 2172 2499#### Corresponding to breakdates:#### m = 1## m = 2                                       0.296688741721854## m = 3                     0.207284768211921## m = 4   0.113245033112583 0.213245033112583## m = 5   0.113245033112583 0.213245033112583## m = 6   0.105960264900662 0.205960264900662 0.305960264900662## m = 7   0.105960264900662 0.205960264900662 0.305960264900662## m = 8   0.105960264900662 0.205960264900662 0.305960264900662#### m = 1## m = 2## m = 3   0.41523178807947## m = 4   0.41523178807947## m = 5   0.40364238410596  0.546026490066225## m = 6   0.414238410596027 0.546026490066225## m = 7   0.414238410596027 0.560264900662252## m = 8   0.414238410596027 0.516887417218543 0.616887417218543#### m = 1                     0.827483443708609## m = 2                     0.827483443708609## m = 3                     0.827483443708609## m = 4                     0.827483443708609## m = 5                     0.827483443708609## m = 6                     0.827483443708609## m = 7   0.719205298013245 0.827483443708609## m = 8   0.719205298013245 0.827483443708609#### Fit:#### m   0         1         2         3         4         5         6## RSS 3.872e+19 2.772e+19 1.740e+19 1.547e+19 1.515e+19 1.490e+19 1.475e+19## BIC 1.206e+05 1.196e+05 1.182e+05 1.179e+05 1.178e+05 1.178e+05 1.178e+05#### m   7         8## RSS 1.472e+19 1.478e+19## BIC 1.178e+05 1.178e+05

lwd = c(3,1), col = c("red", "black"))

每日交易量对数比率模型

每日交易量对数比率：

plot(dj_vol_log_ratio)

异常值检测

下面我们将原始时间序列与调整后的异常值进行比较。

单位根测试

我们提供Augmented Dickey-Fuller测试。

根据测试统计数据与临界值进行比较，我们拒绝单位根存在的零假设。

ARMA模型

我们现在确定时间序列的ARMA结构，以便对结果残差运行ARCH效果测试。

ARCH效果测试

要检查对数比率内的不对称性，将显示汇总统计数据和密度图。

对数波动率分析

以下是我们的模型ARMA（2,2）+ eGARCH（1,1）产生的条件波动率图。

plot(cond_volatility)显示了按年度的条件波动率的线图。

par(mfrow=c(6,2))pl <- lapply(2007:2018, function(x) { plot(cond_volatility[as.character(x)], main = "DJIA Daily Volume Log-ratio conditional volatility")})pl