『**一元5次方與三角函數**』
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**韋達定理的一元5次方**；
※※※
Y^5
-
10aY^3
+
20bY^2
+
15(a^2-2c)Y
-
20ab
+
24d
=
0。
◆◆◆
5組等式：等號的左邊是**韋達定理**的根與係數，等號的右邊是**新關係式**的根與係數。
※※※
Y=(m+n+p+t)
a=(m^2+n^2+p^2+t^2)
b=(m^3+n^3+p^3+t^3)
c=(m^4+n^4+p^4+t^4)
d=(m^5+n^5+p^5+t^5)
◆◆◆
因此，得到新關係式的：4數齊次一元5次方。
◆◆◆
『**4數齊次一元5次方**』
※※※
(m+n+p+t)^5
-
10(m^2+n^2+p^2+t^2)(m+n+p+t)^3
+
20(m^3+n^3+p^3+t^3)(m+n+p+t)^2
+
15((m^2+n^2+p^2+t^2)^2-2(m^4+n^4+p^4+t^4))(m+n+p+t)
-
20(m^2+n^2+p^2+t^2)(m^3+n^3+p^3+t^3)
+
24(m^5+n^5+p^5+t^5)
=
0。
※※※
m,n,p,t：任意。
◆◆◆◆◆◆
例一：**m=1, n=2, p=3, t=4**。
※※※
(1+2+3+4)^5
-
10(1^2+2^2+3^2+4^2)(1+2+3+4)^3
+
20(1^3+2^3+3^3+4^3)(1+2+3+4)^2
+
15((1^2+2^2+3^2+4^2)^2-2(1^4+2^4+3^4+4^4))(1+2+3+4)
-
20(1^2+2^2+3^2+4^2)(1^3+2^3+3^3+4^3)
+
24(1^5+2^5+3^5+4^5)
=
0。
◆◆◆
例二：**m=1, n=3, p=5, t=7**。
※※※
(1+3+5+7)^5
-
10(1^2+3^2+5^2+7^2)(1+3+5+7)^3
+
20(1^3+3^3+5^3+7^3)(1+3+5+7)^2
+
15((1^2+3^2+5^2+7^2)^2-2(1^4+3^4+5^4+7^4))(1+3+5+7)
-
20(1^2+3^2+5^2+7^2)(1^3+3^3+5^3+7^3)
+
24(1^5+3^5+5^5+7^5)
=
0。
◆◆◆
例三：**m=(1/2), n=(3/4), p=(5/6), t=(7/8)**。
※※※
((1/2)+(3/4)+(5/6)+(7/8))^5
-
10((1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2+(7/8)^2)((1/2)+(3/4)+(5/6)+(7/8))^3
+
20((1/2)^3+(3/4)^3+(5/6)^3+(7/8)^3)((1/2)+(3/4)+(5/6)+(7/8))^2
+
15(((1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2+(7/8)^2)^2-2((1/2)^4+(3/4)^4+(5/6)^4+(7/8)^4))((1/2)+(3/4)+(5/6)+(7/8))
-
20((1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2+(7/8)^2)((1/2)^3+(3/4)^3+(5/6)^3+(7/8)^3)
+
24((1/2)^5+(3/4)^5+(5/6)^5+(7/8)^5)
=
0。
◆◆◆◆◆◆
特別指出：設m=SINa, n=COSa, p=TGa, t=CTGa，可以得出一組三角函數的公式。
◆◆◆
『**三角函數(SINa)^5+(COSa)^5+(TGa)^5+(CTGa)^5的公式**』
※※※
24((SINa)^5+(COSa)^5+(TGa)^5+(CTGa)^5)=
10((SINa)^2+(COSa)^2+(TGa)^2+(CTGa)^2)(SINa+COSa+TGa+CTGa)^3
-
20((SINa)^3+(COSa)^3+(TGa)^3+(CTGa)^3)(SINa+COSa+TGa+CTGa)^2
-
15(((SINa)^2+(COSa)^2+p^2+t^2)^2-2((SINa)^4+(COSa)^4+(TGa)^4+(CTGa)^4))(SINa+COSa+TGa+CTGa)
+
20((SINa)^2+(COSa)^2+(TGa)^2+(CTGa)^2)((SINa)^3+(COSa)^3+(TGa)^3+(CTGa)^3)
-
(SINa+COSa+TGa+CTGa)^5
◆◆◆◆◆◆
完

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一元5次方與三角函數

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