**同步遞增(遞減)的齊次3項恆等式**
◆◆◆◆◆◆
**《一》『母體恆等式』**
※※※
(X+Y+Z){[(X^3+Y^3+Z^3)(X^6+Y^6+Z^6)-(X^4+Y^4+Z^4)(X^5+Y^5+Z^5)][(X^3+Y^3+Z^3)^2-(X^2+Y^2+Z^2)(X^4+Y^4+Z^4)]-[(X^3+Y^3+Z^3)(X^4+Y^4+Z^4)-(X^2+Y^2+Z^2)(X^5+Y^5+Z^5)][(X^3+Y^3+Z^3)(X^5+Y^5+Z^5)-(X^4+Y^4+Z^4)^2]}
**=**
[(X^3+Y^3+Z^3)(X^7+Y^7+Z^7)-(X^4+Y^4+Z^4)(X^6+Y^6+Z^6)][(X^3+Y^3+Z^3)^2-(X^2+Y^2+Z^2)(X^4+Y^4+Z^4)]
-
[(X^3+Y^3+Z^3)(X^5+Y^5+Z^5)-(X^2+Y^2+Z^2)(X^6+Y^6+Z^6)][(X^3+Y^3+Z^3)(X^5+Y^5+Z^5)-(X^4+Y^4+Z^4)^2]
【條件：X,Y,Z任意】
※※※
◆範例一：X=1，Y=2，Z=3。
得；
−31,104
=
−31,104
※※※
◆範例二：X=4，Y=5，Z=6。
得；
−349,920,000
=
−349,920,000。
※※※
◆範例三：X=4，Y=5，Z= -6。
得；
14,113,440,000
=
14,113,440,000 
◆◆◆◆◆◆
**《二》『子體+3恆等式』**
※※※
母體恆等式的遞增性；
除了(X+Y+Z)項的指數不變，其餘項的指數+3，得；
『子體+3恆等式』
(X+Y+Z){[(X^6+Y^6+Z^6)(X^9+Y^9+Z^9)-(X^7+Y^7+Z^7)(X^8+Y^8+Z^8)][(X^6+Y^6+Z^6)^2-(X^5+Y^5+Z^5)(X^7+Y^7+Z^7)]-[(X^6+Y^6+Z^6)(X^7+Y^7+Z^7)-(X^5+Y^5+Z^5)(X^8+Y^8+Z^8)][(X^6+Y^6+Z^6)(X^8+Y^8+Z^8)-(X^7+Y^7+Z^7)^2]}
=
[(X^6+Y^6+Z^6)(X^10+Y^10+Z^10)-(X^7+Y^7+Z^7)(X^9+Y^9+Z^9)][(X^6+Y^6+Z^6)^2-(X^5+Y^5+Z^5)(X^7+Y^7+Z^7)]
-
[(X^6+Y^6+Z^6)(X^8+Y^8+Z^8)-(X^5+Y^5+Z^5)(X^9+Y^9+Z^9)][(X^6+Y^6+Z^6)(X^8+Y^8+Z^8)-(X^7+Y^7+Z^7)^2]
【條件：X,Y,Z任意】
◆範例一：X=1，Y=2，Z=3。
得；
−148,179,456
=
−148,179,456。
※※※
◆範例二：X=4，Y=5，Z=6。
得；
−99100329984000000.
=
−99100329984000000.
※※※
◆範例三：X=4，Y=5，Z= -6。
得；
59955699640320000000
=
59955699640320000000
◆◆◆◆◆◆
**《三》『子體-3恆等式』**
※※※
母體恆等式指數的遞減性；
除了(X+Y+Z)項的指數不變，其餘項的指數-3，得；
『子體-3恆等式』
※※※
(X+Y+Z){[(X^0+Y^0+Z^0)(X^3+Y^3+Z^3)-(X^1+Y^1+Z^1)(X^2+Y^2+Z^2)][(X^0+Y^0+Z^0)^2-(X^-1+Y^-1+Z^-1)(X^1+Y^1+Z^1)]-[(X^0+Y^0+Z^0)(X^1+Y^1+Z^1)-(X^-1+Y^-1+Z^-1)(X^2+Y^2+Z^2)][(X^0+Y^0+Z^0)(X^2+Y^2+Z^2)-(X^1+Y^1+Z^1)^2]}
=
[(X^0+Y^0+Z^0)(X^4+Y^4+Z^4)-(X^1+Y^1+Z^1)(X^3+Y^3+Z^3)][(X^0+Y^0+Z^0)^2-(X^-1+Y^-1+Z^-1)(X^1+Y^1+Z^1)]
-
[(X^0+Y^0+Z^0)(X^2+Y^2+Z^3)-(X^-1+Y^-1+Z^-1)(X^3+Y^3+Z^3)][(X^0+Y^0+Z^0)(X^2+Y^2+Z^2)-(X^1+Y^1+Z^1)^2]
【條件：X,Y,Z任意】
※※※
◆範例一：X=1，Y=2，Z=3。
得；
−12= −12。
※※※
◆範例二：X=4，Y=5，Z=6。
得；
−1.5= −1.5。
※※※
◆範例三：X=7，Y=8，Z=9。
得；
−0.571428571428
=
−0.571428571428。
◆◆◆◆◆◆
**《四》『全方位遞增(遞減)恆等式』**
※※※
在(X+Y+Z)=0的條件之下，母體恆等式等號右邊得到：全方位遞增(遞減)恆等式。
『全方位遞增(遞減)恆等式母體』
[(X^3+Y^3+Z^3)(X^7+Y^7+Z^7)-(X^4+Y^4+Z^4)(X^6+Y^6+Z^6)][(X^3+Y^3+Z^3)^2-(X^2+Y^2+Z^2)(X^4+Y^4+Z^4)]
=
[(X^3+Y^3+Z^3)(X^5+Y^5+Z^5)-(X^2+Y^2+Z^2)(X^6+Y^6+Z^6)][(X^3+Y^3+Z^3)(X^5+Y^5+Z^5)-(X^4+Y^4+Z^4)^2]
【條件：(X+Y+Z)=0】
◆◆◆
**『全方位遞增(+2)恆等式』**
[(X^5+Y^5+Z^5)(X^9+Y^9+Z^9)-(X^6+Y^6+Z^6)(X^8+Y^8+Z^8)][(X^5+Y^5+Z^5)^2-(X^4+Y^4+Z^4)(X^6+Y^6+Z^6)]
=
[(X^5+Y^5+Z^5)(X^7+Y^7+Z^7)-(X^4+Y^4+Z^4)(X^8+Y^8+Z^8)][(X^5+Y^5+Z^5)(X^7+Y^7+Z^7)-(X^6+Y^6+Z^6)^2]
【條件：(X+Y+Z)=0】
※※※
◆範例一：X=1，Y=2，Z= -3。
得；
46,785,243,904
=
46,785,243,904
※※※
◆範例二：X=5，Y=8，Z= -13。
得；
42503828210062021309744656.
=
42503828210062021309744656.
※※※
◆範例三：X= -5，Y= -8，Z=13。
得；
42503828210062021309744656.
=
42503828210062021309744656.
◆◆◆
**『全方位遞減(-2)恆等式』**
[(X^1+Y^1+Z^1)(X^5+Y^5+Z^5)-(X^2+Y^2+Z^2)(X^4+Y^4+Z^4)][(X^1+Y^1+Z^1)^2-(X^0+Y^0+Z^0)(X^2+Y^2+Z^2)]
=
[(X^1+Y^1+Z^1)(X^3+Y^3+Z^3)-(X^0+Y^0+Z^0)(X^4+Y^4+Z^4)][(X^1+Y^1+Z^1)(X^3+Y^3+Z^3)-(X^2+Y^2+Z^2)^2]
【條件：(X+Y+Z)=0】
※※※
◆範例一：X=1，Y=2，Z= -3。
得；
57,624
=
57,624
※※※
◆範例二：X=3，Y=5，Z= -8。
得；
138,355,224
=
138,355,224
※※※
◆範例三：X= -3，Y= -5，Z=8。
得；
138,355,224
=
138,355,224
◆◆◆◆◆◆
完成：2021大年初三

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同步遞增(遞減)的齊次3項恆等式

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