等冪和：常規與不常規(2)

※※※※※※

欣賞導航：以下兩幅作品都是，直列效果構成等差數列，橫行效果構成等冪和n=1,2,3,4成立。

※※※※※※

◆(1)常規：母體等冪和數組的等號兩邊，配齊數量相同的m項(包括補充若干個的0項)，然後，每個單項(包括0的項)同時加上任意的q。如是般無限重複操作，增加數組，構成一幅直列等差成立、橫行n=1,2,3,4成立的等冪和數組群。這是等冪和舊有的常規性質。

◆(2)不常規：母體等冪和數組的等號兩邊，不需要配整m項，每個不含零的單項，直接配上適當的a1,a2,a3,a4……。如是般無限重複操作，增加數組，構成一幅直列等差成立、橫行n=1,2,3,4成立的等冪和數組群。這是等冪和最近發現的不常規的新性質。

※※※※※※

★常規★

0,1,13,14,20,27 = -2,5,11,12,24,25。(母體)

1,2,14,15,21,28 = -1,6,12,13,25,26。(子體)

2,3,15,16,22,29 = 0,7,13,14,26,27。(子體)

3,4,16,17,23,30 = 1,8,14,15,27,28。(子體)

4,5,17,18,24,31 = 2,9,15,16,28,29。(子體)

……

※※※

★不常規★

0,1,13,14,20,27 = -2, 5,11,12,24,25。(同上)

0,2,21,23,33,44 = -3, 8,18,20,39,41。(子體)

0,3,29,32,46,61 = -4,11,25,28,54,57。(子體)

0,4,37,41,59,78 = -5,14,32,36,69,73。(子體)

0,5,45,50,72,95 = -6,17,39,44,84,89。(子體)

……

直列構成的等差，也是n=1,2,3,4； 0,1,8,9,13,17 = -1,3,7,8,15,16。

等號兩邊有8，約簡得最少項4次等冪和； 0,1,9,13,17 = -1,3,7,15,16。

※※※※※※

完成日期：2018年11月16日香港。

ITPub博客

等冪和：常規與不常規(2)