110. 平衡二叉树

题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/balanced-binary-tree

题目

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / 
  9  20
    /  
   15   7
返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / 
     2   2
    / 
   3   3
  / 
 4   4
返回 false 。

解题思路

思路：递归（自顶向下，自底向上）

审题，题目要求给定的二叉树是否是高度平衡二叉树。关于高度平衡二叉树，题目给的定义是：一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

也就是说，只有所有子树都是平衡二叉树的条件下，整个二叉树才是平衡二叉树。那么我们用递归的思想来解决这个问题。

递归（自顶向下）

在这里，我们先用自顶向下的思路来去解决这个问题。

上面说了，要判断一个二叉树是否是平衡二叉树？要看所有子树是否都是平衡二叉树，那么这里需要比较每个节点左右子树的高度差绝对值，不能超过 1。

那么，首先考虑计算节点的高度 height，会有以下情况：

• 若当前节点为空节点，那么返回高度 0；
• 若当前节点为非空节点，那么这里返回左右子树中的最大高度 + 1。

然后，要考虑的是如何去判断是否平衡？情况如下：

• 先处理特殊情况，如果根节点为空，直接返回 True；
• 根节点非空，那么这里用先序遍历递归，对下面三种情况进行判断：
  • 判断当前子树是否是平衡二叉树；
  • 判断当前子树的左子树是否是平衡二叉树；
  • 判断当前子树的右子树是否是平衡二叉树。

具体的代码见【代码实现 # 递归（自顶向下）】

递归（自底向上）

在上面 递归（自顶向下） 的方法中，会产生大量重复计算，时间复杂度较高。

这里具体的做法如下：

• 设定终止条件：
  • 越过叶子节点时，返回高度 0；
  • 若左右子树任一高度为 -1 的情况下，代表左右子树不平衡，直接返回 -1。（这里左右子树高度由下面的左右子树高度差绝对值是否超过 1 决定）
• 如果当前节点左右子树的高度差的绝对值不超过 1 时，那么返回左右子树最大高度 +1；
• 如果当前节点左右子树的高度差的绝对值超过 1 时，返回 -1，表示子树不平衡。

具体的代码见【代码实现 # 递归（自底向上）】

代码实现

# 递归（自顶向下）
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        def depth(root):
            """求当前节点的深度
            Args:
                root: 节点
            Returns:
                返回节点深度
            """
            # 节点为空，返回高度 0
            if not root:
                return 0
            # 否则返回左右子树最大高度值 +1
            return max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1

        # 根节点为空，直接返回 True
        if not root:
            return True

        # 否则递归判断
        # 1. 当前子树是否平衡
        # 2. 当前子树左子树是否平衡
        # 3. 当前子树右子树是否平衡
        return abs(depth(root.left)-depth(root.right)) <= 1 and self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

# 递归（自底向上）
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        def helper(root):
            if not root:
                return 0
            left = helper(root.left)
            # 当左右子树高度为 -1，表示不平衡返回 -1
            if left == -1:
                return -1
            right = helper(root.right)
            if right == -1:
                return -1
            
            # 判断左右子树高度差的绝对值是否不超过 1
            return -1 if abs(left-right) > 1 else max(left, right) + 1
        
        return helper(root) >= 0

实现结果