哈喽，各位在学习的伙伴大家好啊，今天笔者将与大家分享如何评估顺序分类数据的相关性。

假设你有一个顺序分类特征。你想评估它与其他连续特征的相关性。

顺序特征：在类别中具有自然顺序的分类数据

在进行相关性分析之前，你需要对该特征进行编码，这是一项常规操作。

顺序数据编码

然而，许多人不知道，编码的选择会对相关性结果有极大的影响。

例如，考虑以下数据集：

体重 vs. T 恤尺码数据

这里，我们有：

• 顺序分类特征：T 恤尺码 (S, M, L, XL)。

• 一个连续的特征：重量。

  
  

如果我们从图形上看，这两个特征之间确实存在单调关系。

然而，如下所示，改变分类编码会影响皮尔逊相关性（Pearson correlation）。

• 在左图中，我们有以下编码→S(1)、M(2)、L(3) 和 XL(4)。
• 在右图中，我们有以下编码→S(1)、M(2)、L(4) 和 XL(8)。
  
  

无论选择哪种分类编码，它始终保持不变。这是因为 Spearman 相关性是基于等级的。

不同的顺序编码得到相同的 Spearman 相关性

它对数据的等级进行操作，这使得它更适合这种相关性分析的情况。

使用 Spearman 相关性也非常简单。例如，如果您使用 Pandas，只需按如下方式指定所需的相关性度量即可：

皮尔逊相关性和Spearman相关性实现案例

假设我们有如下关于体重和T恤尺码关系的数据集：

由于T恤尺码是分类数据，我们需要将其转换为数值数据。假设我们将T恤尺码按以下方式转换：

• S: 1

• M: 2

• L: 3

• XL: 4

• XXL: 5

使用 Python 来计算皮尔逊相关性和 Spearman 相关性：

import pandas as pdfrom scipy.stats import pearsonr, spearmanr
# 数据集data = {    "体重（kg）": [55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100],    "T恤尺码（数值）": [1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5]}
df = pd.DataFrame(data)
# 计算皮尔逊相关系数pearson_corr, pearson_p_value = pearsonr(df['体重（kg）'], df['T恤尺码（数值）'])
# 计算Spearman相关系数spearman_corr, spearman_p_value = spearmanr(df['体重（kg）'], df['T恤尺码（数值）'])
pearson_corr, spearman_corr

Result(0.9753213044447562, 0.9785579990862868)

根据计算结果，体重和T恤尺码的皮尔逊相关系数为0.9750.9750.975，Spearman相关系数为0.9790.9790.979。这两个相关系数都接近于1，表示体重和T恤尺码之间存在很强的正相关关系。

具体来说：

• 皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）度量的是变量之间线性关系的强度和方向。在本例中，皮尔逊相关系数为0.975，表明体重和T恤尺码之间存在很强的正线性关系。
• Spearman相关系数（Spearman correlation coefficient）度量的是变量之间的单调关系的强度和方向（不要求线性关系）。在本例中，Spearman相关系数为0.979，表明体重和T恤尺码之间存在很强的正单调关系。

假设我们将T恤尺码转换为以下数值：

• S: 1

• M: 10

• L: 20

• XL: 30

• XXL: 40

# 修改后的数据集data_modified = {    "体重（kg）": [55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100],    "T恤尺码（数值）": [1, 10, 10, 20, 20, 30, 30, 40, 40, 40]}
df_modified = pd.DataFrame(data_modified)
# 计算皮尔逊相关系数（修改后）pearson_corr_modified, pearson_p_value_modified = pearsonr(df_modified['体重（kg）'], df_modified['T恤尺码（数值）'])
# 计算Spearman相关系数（修改后）spearman_corr_modified, spearman_p_value_modified = spearmanr(df_modified['体重（kg）'], df_modified['T恤尺码（数值）'])
pearson_corr_modified, spearman_corr_modified

Result(0.9763486575478035, 0.9785579990862868)

根据计算结果，体重和T恤尺码在修改后的数值转换下，皮尔逊相关系数为0.976，Spearman 相关系数依然为0.979。

具体来说：

• 皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）在修改前为0.975，修改后为0.976。由于皮尔逊相关系数度量的是线性关系，数值变化会影响其值的大小。
• Spearman相关系数（Spearman correlation coefficient）在修改前后均为0.979。因为Spearman相关系数度量的是单调关系，而不是具体的数值，所以数值的变化对 Spearman 相关系数没有影响。

这验证了皮尔逊相关系数会因转换比例的改变而受影响，而Spearman相关系数不会，因为它只考虑变量的排序关系，而不考虑具体数值。

👉 文末小问题：其他还有哪些特征可以确定分类数据和连续数据之间的相关性？