什么是并查集

• Find：确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。
• Union：将两个子集合并成同一个集合。

并查集可以解决什么问题

• 组团、配对
• 图的连通性问题
• 集合的个数
• 集合中元素的个数

算法模板

type UnionFind struct {  count  int  parent []int }  func ctor(n int) UnionFind {  uf := UnionFind{   count:  n,   parent: make([]int, n),  }  for i := 0; i < n; i++ {   uf.parent[i] = i  }  return uf }  func (uf *UnionFind) find(p int) int {  for p != uf.parent[p] {   uf.parent[p] = uf.parent[uf.parent[p]] // 路径压缩   p = uf.parent[p]  }  return p }  func (uf *UnionFind) union(p, q int) {  rootP, rootQ := uf.find(p), uf.find(q)  if rootP == rootQ {   return  }  uf.parent[rootP] = rootQ  uf.count-- }

实例

func findCircleNum(M [][]int) int {  n := len(M)  uf := ctor(n)  // 遍历学生 i, j ，if M[i][j]==1 加入集  for i := 0; i < n; i++ {   for j := i + 1; j < n; j++ {    if M[i][j] == 1 {     uf.union(i, j)    }   }  }  // 再返回有多少个集合  return uf.count }  type UnionFind struct {  parents []int  count   int }  func ctor(n int) UnionFind {  uf := UnionFind{   parents: make([]int, n),   count:   n,  }   for i := 0; i < n; i++ {   uf.parents[i] = i  }   return uf }  func (uf *UnionFind) find(p int) int {  for p != uf.parents[p] {   uf.parents[p] = uf.parents[uf.parents[p]]   p = uf.parents[p]  }  return p }  func (uf *UnionFind) union(p, q int) bool {  rootP, rootQ := uf.find(p), uf.find(q)  if rootP == rootQ {   return false  }  uf.parents[rootP] = rootQ  uf.count--  return true }

• 时间复杂度：O(n2)O(n2)。两重遍历用时 O(n2)O(n2) ， uf.union 和  uf.find 的时间复杂度为 O(1)O(1) ，所以总的时间复杂度为 O(n2)O(n2)。
• 空间复杂度：O(n)O(n)。需要一个 O(n)O(n) 大小的空间。

func numIslands(grid [][]byte) int {  rows := len(grid)  if rows == 0 {   return 0  }  cols := len(grid[0])  if cols == 0 {   return 0  }   uf := ctor(rows*cols + 1)  guard := rows * cols // 哨兵：用于作为 '0' 的集合  directions := [][]int{[]int{0, 1}, []int{1, 0}}   for i := 0; i < rows; i++ {   for j := 0; j < cols; j++ {    index := i*cols + j    if grid[i][j] == '1' {     for _, direction := range directions {      newI, newJ := i+direction[0], j+direction[1]      if newI < rows && newJ < cols && grid[newI][newJ] == '1' {       newIndex := newI*cols + newJ       uf.union(index, newIndex)      }     }    } else {     uf.union(guard, index)    }   }  }  return uf.count - 1 }  type UnionFind struct {  parents []int  count   int }  func ctor(n int) UnionFind {  uf := UnionFind{parents: make([]int, n), count: n}  for i := 0; i < n; i++ {   uf.parents[i] = i  }  return uf }  func (uf *UnionFind) find(p int) int {  for p != uf.parents[p] {   uf.parents[p] = uf.parents[uf.parents[p]]   p = uf.parents[p]  }  return p }  func (uf *UnionFind) union(p, q int) bool {  rootP, rootQ := uf.find(p), uf.find(q)  if rootP == rootQ {   return false  }  uf.parents[rootP] = rootQ  uf.count--  return true }

• 时间复杂度：O(n∗m)O(n∗m)，其中  n 和  m 分别表示二维数组的行数和列数。
• 空间复杂度：O(n∗m)O(n∗m)。并查集需要  n * m 大小的数组空间。

1. 遍历边界上的点，把  'O' 合并到一个哨兵集合里。
2. 遍历二维矩阵里的点，把  'O' 的右和下合并到一起。
3. 遍历二维矩阵，把不在哨兵集合里的全部填充为  'X'

func solve(board [][]byte) {  n := len(board)  if n == 0 {   return  }  m := len(board[0])  if m == 0 {   return  }  uf := ctor(n*m + 1)  guard := n * m  directions := [][]int{[]int{0, 1}, []int{1, 0}}   getIndex := func(i, j int) int {   return i*m + j  }  // 1. 遍历边界上的点，把 'O' 合并到一个哨兵集合里。  for j := 0; j < m; j++ {   if board[0][j] == 'O' {    uf.union(getIndex(0, j), guard)   }   if board[n-1][j] == 'O' {    uf.union(getIndex(n-1, j), guard)   }  }  for i := 0; i < n; i++ {   if board[i][0] == 'O' {    uf.union(getIndex(i, 0), guard)   }   if board[i][m-1] == 'O' {    uf.union(getIndex(i, m-1), guard)   }  }   // 2. 遍历二维矩阵里的点，把 ```'O'``` 的右和下合并到一起。  for i := 0; i < n; i++ {   for j := 0; j < m; j++ {    if board[i][j] == 'O' {     for _, direction := range directions {      newI, newJ := i+direction[0], j+direction[1]      if newI < n && newJ < m && board[newI][newJ] == 'O' {       uf.union(getIndex(newI, newJ), getIndex(i, j))      }     }    }   }  }   // 3. 遍历二维矩阵，把不在哨兵集合里的全部填充为 'X'  for i := 0; i < n; i++ {   for j := 0; j < m; j++ {    if !uf.isConnect(getIndex(i, j), guard) {     board[i][j] = 'X'    }   }  } }  type UnionFind struct {  parents []int  count   int }  func ctor(n int) UnionFind {  uf := UnionFind{   parents: make([]int, n),   count:   n,  }   for i := 0; i < n; i++ {   uf.parents[i] = i  }   return uf }  func (uf *UnionFind) find(p int) int {  for p != uf.parents[p] {   uf.parents[p] = uf.parents[uf.parents[p]]   p = uf.parents[p]  }  return p }  func (uf *UnionFind) union(p, q int) bool {  rootP, rootQ := uf.find(p), uf.find(q)  if rootP == rootQ {   return false  }  uf.parents[rootP] = rootQ  uf.count--  return true }  func (uf *UnionFind) isConnect(p, q int) bool {  return uf.find(p) == uf.find(q) }

• 时间复杂度：O(n2)O(n2)，其中  n 和  m 分别表示二维数组的行数和列数。
• 空间复杂度：O(n2)O(n2)。并查集需要  n * m 大小的数组空间。

总结

1. 要熟练掌握并查集的模板，要能够快速写出来。
2. 要掌握并查集的应用场景。例如组团、配对、图的连通性问题、集合个数、集合中元素的个数等。
3. 对于二维的问题转一维解决，例如  200. 岛屿数量 和  130. 被围绕的区域。
4. 找出元素间的“配对”关系是解决问题的关键。例如二维数组，找当前位置与其右和其下配对。例如  200. 岛屿数量 和  130. 被围绕的区域。