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本文是通过对area,perimeter,campactness几个变量的贝叶斯建模,来查看他们对groovelength这个变量的影响.

并且对比rjags R2jags和内置贝叶斯预测函数的结果。

读取数据

seed=read.csv("seeds_dataset.csv")seed=seed[,1:7]

 查看数据的结构

 str(seed) 'data.frame':    209 obs. of  7 variables:  $ area        : num  14.9 14.3 13.8 16.1 14.4 ...  $ perimeter   : num  14.6 14.1 13.9 15 14.2 ...  $ campactness : num  0.881 0.905 0.895 0.903 0.895 ...  $ length      : num  5.55 5.29 5.32 5.66 5.39 ...  $ width       : num  3.33 3.34 3.38 3.56 3.31 ...  $ asymmetry   : num  1.02 2.7 2.26 1.35 2.46 ...  $ groovelength: num  4.96 4.83 4.8 5.17 4.96 ...

建立回归模型

  lm(formula = groovelength ~ area + perimeter + campactness, data = seed)  Residuals:      Min       1Q   Median       3Q      Max  -0.66375 -0.10094  0.00175  0.11081  0.45132   Coefficients:              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)     (Intercept)  19.46173    2.45031   7.943 1.29e-13 *** area          0.49724    0.08721   5.701 4.10e-08 *** perimeter    -0.63162    0.18179  -3.474 0.000624 *** campactness -14.05218    1.34325 -10.461  < 2e-16 *** --- Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1  Residual standard error: 0.1608 on 205 degrees of freedom Multiple R-squared:  0.895,  Adjusted R-squared:  0.8934  F-statistic: 582.4 on 3 and 205 DF,  p-value: < 2.2e-16

从回归模型的结果来看，三的自变量对因变量都有显著的意义。其中，area有正向的意义。而其他两个变量是负向的影响。从r方的结果来看，达到了0.895，模型具有较好的解释度。         

使用arm软件建立贝叶斯回归模型

Bayesian analysis With bayesglm bayesglm(formula = groovelength ~ area + perimeter + campactness,      data = seed)  Deviance Residuals:       Min        1Q    Median        3Q       Max   -0.66331  -0.09974  -0.00002   0.11110   0.44841    Coefficients:              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)     (Intercept)  18.90538    2.41549   7.827 2.63e-13 *** area          0.47826    0.08604   5.559 8.40e-08 *** perimeter    -0.59252    0.17937  -3.303  0.00113 **  campactness -13.74353    1.32463 -10.375  < 2e-16 *** --- Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1  (Dispersion parameter for gaussian family taken to be 0.02584982)      Null deviance: 50.4491  on 208  degrees of freedom Residual deviance:  5.2992  on 205  degrees of freedom AIC: -164.91  Number of Fisher Scoring iterations: 6

 从内置贝叶斯模型的结果来看，3个变量同样是非常显著，因此模型的结果和回归模型类似。然后我们使用BUGS/JAGS软件包来建立贝叶斯模型
 

使用 BUGS/JAGS软件包来建立贝叶斯模型
 
 

建立贝叶斯模型

 jags(model.file='bayes.bug',              parameters=c("area","perimeter","campactness","int"),              data = list('a' = seed$area, 'b' = seed$perimeter, 'c' = seed$campactness, 'N'=N, 'y'=groovelength),              n.chains = 4,              inits=NULL)

查看模型结果：

module glm loaded Compiling model graph    Resolving undeclared variables    Allocating nodes Graph information:    Observed stochastic nodes: 209    Unobserved stochastic nodes: 5    Total graph size: 1608 Initializing modellibrary('R2jags')bb <- jags1$BUGSoutput   extract the "BUGS output" componentmm <- as.mcmc.bugs(bb)   convert it to an "mcmc" object that coda can handleplot(jags1)              large-format graph

从上面的图中，我们可以看到哥哥自变量的中位数和置信区间。从置信区间来看，各个变量的取值和内置贝叶斯模型的结果类似。内置贝叶斯结果的值全部落入在了置信区间内。

然后绘制每次迭代中各个变量参数的轨迹图

trace + density plots, same as above   prettier trace plot

可以看到每个变量的参数都在一定区间内波动。同时可以看到误差在一定的迭代次数之后趋于收敛。

然后绘制每个变量参数的密度图 prettier density plot

可以看到每个变量的参数，的密度分布近似于正态分布。同时我们可以看到分布的均值和内置贝叶斯模型，得到的结果类似。

然后绘制每个变量参数的置信区间 estimate + credible interval plot

从结果来看，可以看到各个变量参数的置信区间，campatness和int的置信区间较大，而其他两个变量的置信区间较小。

从上面的实验结果对比，我们可以看到，三个自变量对因变量均有重要的影响。area,perimeter,campactness几个变量他们对groovelength这个变量均有重要的影响.同时我们可以认为回归模型的结果和内置贝叶斯模型的结果相似。然后我们使用rjags&R2jags软件包来对数据进行贝叶斯型的建立，从结果来看，同样和之前得到的模型结果相差不大。并且我们通过模型的迭代，可以得到每个参数的置信区间。