现在我们观察这样一个现象：
一辆以v的速度高铁在匀速直线飞奔，车厢中有一个完全失重的透明盒子，盒中顶部有一个小球，小球以v'的初速度从上往下移动。此时在站台的小明，发现过了t时间后，火车上盒子的小球从顶部落到底部。
小明地面上重复了该实验，也使用一个完全失重、高度和火车上的盒子一致的透明盒子，同样也有一个小球以v'的初速度从上往下移动，过了t'时间小球落地。
、
高中物理知识，可以画出以下图：
所以根据勾股定理，绿色虚线的平方=黄色虚线的平方+红色虚线的平方，也就是有以下等式：
其中火车上小球的速度是√(v'2+v2)，因为小球在两个速度的作用下，小球的速度是可以变化的。再说一边小球在两个速度的作用下，小球的速度是可以变化的。
以上公式通过整理可得，伽利略变换公式，即：
可得结论：火车上得时间和地面上得时间是一致的。
现在我们将以上实验搬到脑海中进行，将实验场景从地球搬到宇宙中，小球用光子替代，火车用宇宙飞船（即宇宙飞船中的盒子是完全失重的）替代，所以此时光子的速度是光速C，飞船的速度是V。而根据相对论，光的速度只跟介质相关，光速是恒定不变的，故此时：
其中(ct)2是绿色线的平方，(ct')2是红色线的平方，(vt)2是黄色线的平方。
我们再用方程变换的知识，来做公式变形：
第一步，两边同时减去(vt)2，两边再同时除以c2，得到以下公式：
第二步，最终整理可得：
到此，一个震惊宇宙、旷古烁今、让上帝都颤抖的数学公式出现了。
我们再梳理上面公式中各个字母含义：
t：宇宙飞船走过的一段时间，即宇宙飞船的时间。
t1:光子穿过盒子走过的时间，即地面时间。
v：宇宙飞船的速度。
c：光速。
当宇宙速度非常小时，t和t'几乎相等，地面上的时间和宇宙飞船的时间几乎没有变化，这就是高中物理学的伽利略变换:t=t'。
当宇宙飞船和光速相等时，t则变成无穷大，即在宇宙飞船上的时间将会变的无穷小，即时光停止。
当宇宙飞船速度大于光速时，根号中变成一个负数，开根号则变成一个虚数，时间倒退就此出现了 。
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