图的m色判定问题: 给定无向连通图G和m种颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色.问是否存在着色方法,使得G中任2邻接点有不同颜色。

图的m色优化问题:给定无向连通图G,为图G的各顶点着色, 使图中任2邻接点着不同颜色,问最少需要几种颜色。所需的最少颜色的数目m称为该图的色数。

若图G是可平面图,则它的色数不超过4色(4色定理).

4色定理的应用:在一个平面或球面上的任何地图能够只用4种

颜色来着色使得相邻的国家在地图上着有不同颜色

任意图的着色

Welch Powell法

a).将G的结点按照度数递减的次序排列.

b).用第一种颜色对第一个结点着色,并按照结点排列的次序

对与前面着色点不邻接的每一点着以相同颜色.

c).用第二种颜色对尚未着色的点重复步骤b).用第三种颜色

继续这种作法, 直到所有点着色完为止.

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算法图的着色问题