- 概述
国人向来喜欢论资排辈的,每个人都想当老大,实在当不成,当个老二,老三,老K也不错,您一定看过这样的争论: 两个人吵架,一个人非常强势,另外一个忍受不住了便说:"你算老几呀?",下面就通过这篇文章就是要解决找出老几的问题!
2. 应用场景
在向量V[first,last)中查找出第K大元素的值
3. 分析
如果利用排序算法将向量V排好序，那么第K大元素就是索引为v.length-k的元素了，这样能解决问题，但效率不高，因为这相当于为了歼灭敌人一个小队而动用了我们全军的力量，得不偿失，回想快速排序中的分表，每次都将目标向量分为两个子表，左子表中全部小于中间元素v[mid]，右边都大于中间元素v[mid]，这样就可以减小了查找范围，因为我可以只查找左子表或者右子表就能找到目标元素了。如下图所示，我们可以将向量 v划分成如下
| Left(<=KLargest) | KLargest | Right(>=KLargest) |
按照这样的思路，我们仍使用快速排序中的分表策略，首先将向量V从中间位置分开，分成左和右，分好后，中间值的索引如果恰恰等于K，就找到了，否则如果中间元素索引大于K，则在左子表中继续查找，忽略右子表，如果中间值索引小于K，则在右子表中继续查找，如此循环往复。
[@more@]快速排序中的子表划分函数为：
/**//// 
/// 交换位置 /// /// /// 
/// 
private void Swrap(int[] v, int index1, int index2) 
{ int temp = v[index1]; v[index1] = v[index2]; v[index2] = temp; } /**//// /// 将向量V中索引{first,last)划分成两个左子表和右子表 /// /// 向量V /// 开始位置 /// 结束位置 private int PivotIndex(int[] v, int first, int last) { if (last == first)
{ return last;
} if (last - first == 1) { return first; } int mid = (first + last) / 2; int midVal = v[mid]; //交换v[first]和v[mid] Swrap(v, first, mid); int scanA = first + 1; int scanB = last - 1; for (; ; ) { while (scanA <= scanB && v[scanA] < midVal) { scanA++; } while (scanB > first && midVal <= v[scanB]) { scanB--; } if (scanA >= scanB) { break; } Swrap(v, scanA, scanB); scanA++; scanB--; } Swrap(v, first, scanB); return scanB; }设计一个函数,FindKLargest(int[] v,int first,int last,int k);这个函数包括四个参数：向量V,开始位置first,结束位置last,和第k大中的K,则该函数为:
调用FindKLargest后，因为数组是从小到大排序，所以第K大元素的值为V[v.Length-k];
void FindKLargest(int[] v, int first, int last, int k) { //表示分表中值的索引 int index = 0; index = PivotIndex(v, first, last); if (index == k) { //找到了K大 return; } if (index > k) { //只在左子表中查找 FindKLargest(v, first, index, k); } else { //只在右子表中查找 FindKLargest(v, index, last, k); } }
4.运行结果：
原向量 ：v = { 100, 200, 50, 23, 300, 560, 789, 456, 123, 258}
first = 0; last = v.Length;k=3
输出：456
5.结论
利用递归算法可以将比较复杂的问题划分为越来越小的小问题，这样能够使复杂问题简单化，这样的思路在系统设计和架构中同样有着至关重要的作用，一个好的架构师，面对复杂的问题，能庖丁解牛般化腐朽为神奇，而坏的却往往适得其反，他们的特长是简单问题复杂化。
6. 项目文件
/Files/jillzhang/FindK.rar
上几篇文章索引：
1.算法：【一列数的规则如下: 1、1、2、3、5、8、13、21、34 ，求第30位数是多少， 用递归算法实现。(C#语言)】
2.大牛生小牛的问题
3.递归算法学习系列一（分而治之策略）
4. 递归算法学习系列二（归并排序）
5.递归算法学习系列之三（快速排序）
http://www.cnblogs.com/jillzhang/archive/2007/10/04/913478.html
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