撰文｜李佳

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背景

学习率调整策略（learning rate scheduler），其实单独拎出每一个来看都不难，但是由于方法较多，上来就看文档容易一头雾水，以OneFlow v0.7.0为例，oneflow.optim.lr_scheduler模块中就包含了14种策略。

有没有一种更好的方法来学习呢？比如可视化出学习率的变化过程，此时，我脑海中突然浮现出Convolution Arithmetic这个经典项目，作者将各种CNN卷积操作以gif形式展示，一目了然。

所以，就有了这篇文章，将学习率调整策略可视化出来，下面是两个例子（ConstantLR和LinearLR）：

我将可视化代码分别托管在Hugging Face Spaces和Streamlit Cloud，大家可以任选一个链接访问，然后自由调节参数，感受学习率的变化过程。

https://huggingface.co/spaces/basicv8vc/learning-rate-scheduler-online
https://share.streamlit.io/basicv8vc/scheduler-online

2 学习率调整策略

学习率可以说是训练神经网络过程中最重要的参数（之一），目前大家都已接受用动态学习率调整策略来代替固定学习率，各种学习率调整策略层出不穷，下面我们就以OneFlow v0.7.0为例，学习下常用的几种策略。

基类LRScheduler

LRScheduler(optimizer: Optimizer, last_step: int = -1, verbose: bool = False)是所有学习率调度器的基类，初始化参数中last_step和verbose一般不需要设置，前者主要和checkpoint相关，后者则是在每次step() 调用时打印学习率，可以用于 debug。LRScheduler中最重要的方法是step()，这个方法的作用就是修改用户设置的初始学习率，然后应用到下一次的Optimizer.step()。

有些资料会讲LRScheduler根据epoch或iteration/step来调整学习率，两种说法都没问题，实际上，LRScheduler并不知道当前训练到第几个epoch或第几个iteration/step，只记录了调用step()的次数（last_step），如果每个epoch调用一次，那就是根据epoch来调整学习率，如果每个mini-batch调用一次，那就是根据iteration来调整学习率。以训练Transformer模型为例，需要在每个iteration调用step()。

简单来说，LRScheduler根据调整策略本身、当前调用step()的次数（last_step）和用户设置的初始学习率来得到下一次梯度更新时的学习率。

ConstantLR

oneflow.optim.lr_scheduler.ConstantLR(    optimizer: Optimizer,    factor: float = 1.0 / 3,    total_iters: int = 5,    last_step: int = -1,    verbose: bool = False,)

ConstantLR和固定学习率差不多，唯一的区别是在前total_iters，学习率为初始学习率 * factor。

注意：由于factor取值[0, 1]，所以这是一个学习率递增的策略。

ConstantLR

LinearLR

oneflow.optim.lr_scheduler.LinearLR(    optimizer: Optimizer,    start_factor: float = 1.0 / 3,    end_factor: float = 1.0,    total_iters: int = 5,    last_step: int = -1,    verbose: bool = False,)

LinearLR和固定学习率也差不多，唯一的区别是在前total_iters，学习率先线性增加或递减，然后再固定为初始学习率 * end_factor。

注意：学习率在前total_iters是递增or递减由start_factor和end_factor大小决定。

LinearLR

ExponentialLR

oneflow.optim.lr_scheduler.ExponentialLR(    optimizer: Optimizer,    gamma: float,    last_step: int = -1,    verbose: bool = False,)

学习率呈指数衰减，当然也可以将gamma设置为>1，进行指数增加，不过估计没人愿意这么做。

ExponentialLR

StepLR

oneflow.optim.lr_scheduler.StepLR(    optimizer: Optimizer,    step_size: int,    gamma: float = 0.1,    last_step: int = -1,    verbose: bool = False,)

StepLR和ExponentialLR差不多，区别是不是每一次调用step()都进行学习率调整，而是每隔step_size才调整一次。

StepLR

MultiStepLR

oneflow.optim.lr_scheduler.MultiStepLR(    optimizer: Optimizer,    milestones: list,    gamma: float = 0.1,    last_step: int = -1,    verbose: bool = False,)

StepLR每隔step_size就调整一次学习率，而MultiStepLR则根据用户指定的milestones进行调整，假设milestones是[2, 5, 9]，在[0, 2)是lr，在[2, 5)是lr * gamma，在[5, 9)是lr * (gamma **2)，在[9, )是lr * (gamma **3)。

MultiStepLR

PolynomialLR

oneflow.optim.lr_scheduler.PolynomialLR(    optimizer,    steps: int,    end_learning_rate: float = 0.0001,    power: float = 1.0,    cycle: bool = False,    last_step: int = -1,    verbose: bool = False,)

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前面的学习率调整策略无非是线性或指数，PolynomialLR则根据多项式进行调整，先看cycle参数，默认是False，此时先根据多项式衰减然后再固定学习率，公式如下：

注：公式中的decay_batch就是steps，current_batch就是最新的last_step。

如果cycle是True，则稍微复杂点，类似于以steps为周期进行变化，每次从一个最大学习率衰减到end_learning_rate，每个周期的最大学习率也是逐渐衰减的，公式如下：

PolynomialLR

看下cycle=True的例子，

CosineDecayLR

oneflow.optim.lr_scheduler.CosineDecayLR(    optimizer: Optimizer,    decay_steps: int,    alpha: float = 0.0,    last_step: int = -1,    verbose: bool = False,)

在前decay_steps步，学习率由lr余弦衰减到lr * alpha，然后固定为lr*alpha。

注：CosineDecayLR是为了对齐TensorFlow中的CosineDecay。

CosineAnnealingLR

oneflow.optim.lr_scheduler.CosineAnnealingLR(    optimizer: Optimizer,    T_max: int,    eta_min: float = 0.0,    last_step: int = -1,    verbose: bool = False,)

CosineAnnealingLR和CosineDecayLR很像，区别在于前者不仅包含余弦衰减的过程，也可以包含余弦增加，在前T_max步，学习率由lr余弦衰减到eta_min, 如果cur_step > T_max，然后再余弦增加到lr，不断重复这个过程。

CosineAnnealingLR

CosineAnnealingWarmRestarts

oneflow.optim.lr_scheduler.CosineAnnealingWarmRestarts(    optimizer: Optimizer,    T_0: int,    T_mult: int = 1,    eta_min: float = 0.0,    decay_rate: float = 1.0,    restart_limit: int = 0,    last_step: int = -1,    verbose: bool = False,)

上面三个Cosine相关的LRScheduler来自同一篇论文（SGDR: Stochastic Gradient Descent with Warm Restarts），这个参数比较多，首先看T_mul，如果T_mul=1，则学习率等周期变化，周期大小就是T_0，也就是由最大学习率衰减到最小学习率的步数(steps)，注意如果decay_rate<1，则每个周期的最大学习率和最小学习率都在衰减，第一个周期由lr开始衰减，第二个周期由lr * decay_rate开始衰减，第三个周期由lr * (decay_rate ** 2)开始衰减。

如果T_mult>1，则学习率不是等周期变化，每个周期的大小是上一个周期大小T_mult，第一个周期是T_0，第二个周期是T_0 * T_mult，第三个周期是 T_0 * T_mult * T_mult。

再来看restart_limit，默认值是0，就是上面的过程，如果>0，物理含义是周期数量，假设为3，则只有三次从最大衰减到最小，然后学习率一直是eta_min，不再周期变化了。

先看个T_mult=1的例子，此时decay_rate=1，

T_mult=1, decay_rate=1

再看个T_mult=1，decay_rate=0.5的例子，注意这种组合形式并不常用。

T_mult=1, decay_rate=0.5

再来看T_mult >1的例子，

最后，再看个restart_limit != 0的例子，

3 组合调度策略

上面讲的都是单个学习率调度策略，再来看几个学习率组合调度策略，比如训练Transformer常用的Noam scheduler就需要先线性增加再指数衰减，可以通过LinearLR和ExponentialLR组合得到。也可以直接使用LambdaLR传入学习率变化函数。

LambdaLR

oneflow.optim.lr_scheduler.LambdaLR(optimizer, lr_lambda, last_step=-1, verbose=False)

LambdaLR可以说是最灵活的策略了，因为具体的方法是根据函数lr_lambda来指定的。比如实现Transformer中的Noam Scheduler：

def rate(step, model_size, factor, warmup):    """    we have to default the step to 1 for LambdaLR function    to avoid zero raising to negative power.    """    if step == 0:        step = 1    return factor * (        model_size ** (-0.5) * min(step ** (-0.5), step * warmup ** (-1.5))    )

model = CustomTransformer(...)optimizer = flow.optim.Adam(    model.parameters(), lr=1.0, betas=(0.9, 0.98), eps=1e-9)lr_scheduler = LambdaLR(    optimizer=optimizer,    lr_lambda=lambda step: rate(step, d_model, factor=1, warmup=3000),)

注意：OneFlow的Graph模式并不支持LambdaLR。

SequentialLR

oneflow.optim.lr_scheduler.SequentialLR(    optimizer: Optimizer,    schedulers: Sequence[LRScheduler],    milestones: Sequence[int],    interval_rescaling: Union[Sequence[bool], bool] = False,    last_step: int = -1,    verbose: bool = False,)

支持传入多个LRScheduler，每个LRScheduler的作用范围（step range）由milestones指定，主要看下interval_rescaling这个参数，默认是False，目的是让相邻的两个scheduler在衔接时学习率比较平滑，比如milestones=[5]，当last_step=5时，第二个schduler就从last_step=5开始计算新的学习率，这样和last_step=4（前一个scheduler计算学习率）得到的学习率不会有过大差异，而interval_rescaling=True时，则这个scheduler的last_step从0开始。

WarmupLR

oneflow.optim.lr_scheduler.WarmupLR(    scheduler_or_optimizer: Union[LRScheduler, Optimizer],    warmup_factor: float = 1.0 / 3,    warmup_iters: int = 5,    warmup_method: str = "linear",    warmup_prefix: bool = False,    last_step=-1,    verbose=False,)

WarmupLR是SequentialLR的子类，包含两个LRScheduler，并且第一个要么是ConstantLR，要么是LinearLR。

ChainedScheduler

oneflow.optim.lr_scheduler.ChainedScheduler(schedulers)

前面讲的组合形式的调度策略，在每一个step，只有一个LRScheduler发挥作用，而ChainedScheduler，在每一个step计算学习率时，所有的LRScheduler都参与，类似于管道（pipeline）

lr ==> LRScheduler_1 ==> LRScheduler_2 ==> ... ==> LRScheduler_N

ReduceLROnPlateau

oneflow.optim.lr_scheduler.ReduceLROnPlateau(    optimizer,    mode="min",    factor=0.1,    patience=10,    threshold=1e-4,    threshold_mode="rel",    cooldown=0,    min_lr=0,    eps=1e-8,    verbose=False,)

前面提到的所有LRScheduler都是根据当前的step来计算学习率，而在模型训练过程中，我们最关心的是训练集和验证集上面的指标，能不能利用这些指标来指导学习率变化呢？这时候可以用ReduceLROnPlateau，如果某项指标多个step都未发生显著变化，则学习率进行线性衰减。

optimizer = flow.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1, momentum=0.9)scheduler = flow.optim.lr_scheduler.ReduceLROnPlateau(optimizer, 'min')for epoch in range(10):    train(...)    val_loss = validate(...)    # 注意，该步骤应在validate()之后调用。    scheduler.step(val_loss)

4 实践

如果看到这里有点意犹未尽的感觉，不如动手实践一下，下面是我根据官方的图片分类实例改写的CIFAR-100例子，可以设置不同的学习率调度策略来感受下差异

https://github.com/basicv8vc/oneflow-cifar100-lr-scheduler

（本文经授权后发布，原文：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/520719314 ）

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图解OneFlow的学习率调整策略

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学习率调整策略

基类LRScheduler

ConstantLR

ConstantLR

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StepLR

MultiStepLR

PolynomialLR

CosineDecayLR

CosineAnnealingLR

CosineAnnealingWarmRestarts

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组合调度策略

LambdaLR

SequentialLR

WarmupLR

ChainedScheduler

ReduceLROnPlateau

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实践

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