贝叶斯优化是一种基于贝叶斯定理的优化方法，主要用于解决具有高计算成本、缺乏特殊结构、无法获取导数以及存在噪声的优化问题。贝叶斯优化通过采集函数在不同位置的数值，利用概率模型拟合这些数据，从而推断出函数的全局最优解。
在实际应用中，贝叶斯优化可以用于机器学习中的超参数调整、工程设计中的最优参数选择以及金融领域中的投资组合优化等问题。
基本步骤
贝叶斯优化的主要原理包括以下几个步骤：
建立概率模型：使用概率模型来描述目标函数，例如使用高斯过程作为先验分布。 采集样本点：在搜索空间中选择一些样本点，并评估目标函数在这些点上的值。 更新概率模型：根据新采集到的样本点和目标函数值，更新概率模型的参数，以更好地反映目标函数的特征。 选择下一个采样点：基于更新后的概率模型，选择最有可能使目标函数值得到改善的下一个采样点。 重复步骤 2-4：不断重复采样、更新模型和选择采样点的过程，直到找到最优解或达到停止条件。
通过这种迭代的方式，贝叶斯优化能够逐渐逼近目标函数的最优解，同时在每次迭代中利用先验知识和新的数据来指导搜索，从而有效地减少了需要评估的样本点数量，提高了优化效率。此外，贝叶斯优化还可以结合其他技术，如启发式搜索、随机抽样等，进一步提高搜索效果。
代码实现
定义目标函数
def black_box_function(x,y,z):
return -x ** 2 - (y - 1) ** 2 + (z-x)**3导入贝叶斯优化库
from bayes_opt import BayesianOptimization定义变量区间
pbounds = {'x': (2, 4), 'y': (-3, 3),'z': (-10, 10)}
#设置贝叶斯优化模型
optimizer = BayesianOptimization(
f=black_box_function,
pbounds=pbounds,
random_state=1,
)贝叶斯优化求解
optimizer.maximize(
init_points=10,
n_iter=10,
)n_iter：要执行多少个贝叶斯优化步骤。步数越多，就越有可能找到一个好的最大值。
init_points：要执行多少个步骤的随机探索。随机探索可以使探索空间多样化。
| iter | target | x | y | z |
-------------------------------------------------------------
| 1 | -1.007e+0 | 2.834 | 1.322 | -9.998 |
| 2 | -558.5 | 2.605 | -2.119 | -8.153 |
| 3 | -18.14 | 2.373 | -0.9266 | -2.065 |
| 4 | 39.16 | 3.078 | -0.4848 | 3.704 |
| 5 | -851.9 | 2.409 | 2.269 | -9.452 |
| 6 | -11.78 | 3.341 | -0.4962 | 1.174 |
| 7 | 204.5 | 2.281 | -1.811 | 6.015 |
| 8 | 36.92 | 3.937 | -1.119 | 3.846 |
| 9 | -587.6 | 3.753 | 2.368 | -8.299 |
| 10 | 419.4 | 2.078 | -1.981 | 7.563 |
| 11 | 985.3 | 3.268 | 3.0 | 10.0 |
| 12 | 983.7 | 4.0 | 0.4958 | 10.0 |
| 13 | 995.8 | 2.0 | 1.424 | 10.0 |
| 14 | 968.0 | 4.0 | -3.0 | 10.0 |
| 15 | 992.0 | 2.0 | 3.0 | 10.0 |
| 16 | 980.0 | 2.0 | -3.0 | 10.0 |
| 17 | 988.9 | 2.586 | -1.104 | 10.0 |
| 18 | 991.0 | 2.95 | 1.544 | 10.0 |
| 19 | 994.8 | 2.0 | -0.08385 | 10.0 |
| 20 | 989.2 | 2.0 | -1.608 | 10.0 |从输出结果来看，优化迭代次数可能过少，还有优化空间，再增加优化迭代次数。
| iter | target | x | y | z |
-------------------------------------------------------------
| 353 | -15.98 | 2.106 | -1.803 | -1.545 |
| 354 | -743.8 | 2.215 | 0.742 | -9.04 |
| 355 | 47.63 | 2.569 | -2.634 | 4.07 |
| 356 | -256.6 | 3.337 | -0.7285 | -6.236 |
| 357 | 190.0 | 3.494 | -0.9577 | 5.906 |
| 358 | -848.2 | 2.976 | 0.154 | -9.43 |
| 359 | -173.3 | 3.288 | -0.8961 | -5.416 |
| 360 | -11.35 | 2.868 | -0.7052 | -0.6042 |
| 361 | 146.3 | 3.959 | -0.8137 | 5.488 |
| 362 | -35.84 | 3.106 | 2.335 | -2.901 |
| 363 | -769.2 | 2.491 | 2.466 | -9.129 |
| 364 | -30.78 | 3.902 | 0.3384 | -2.473 |
| 365 | -29.2 | 3.99 | -2.65 | 0.3341 |
| 366 | -265.6 | 2.062 | 0.4271 | -6.391 |
| 367 | 407.4 | 3.262 | 2.886 | 7.498 |
| 368 | 162.4 | 2.904 | 1.251 | 5.549 |
| 369 | -350.3 | 2.99 | 0.1712 | -6.984 |
| 370 | 76.04 | 2.739 | -2.147 | 4.538 |
| 371 | 449.7 | 2.954 | -0.3067 | 7.72 |
| 372 | -110.5 | 3.055 | -0.5455 | -4.622 |
| 373 | -860.1 | 2.144 | -0.4912 | -9.485 |
| 374 | 801.6 | 2.582 | 0.02106 | 9.319 |
| 375 | -4.924 | 2.219 | 1.038 | -0.001353 |
| 376 | -601.7 | 3.554 | -2.138 | -8.336 |
| 377 | -242.9 | 2.798 | 1.782 | -6.166 |
| 378 | -199.1 | 3.536 | -1.258 | -5.662 |
| 379 | -20.17 | 2.033 | -0.608 | -2.378 |
| 380 | -359.2 | 3.319 | -2.574 | -6.948 |
| 381 | 12.84 | 2.033 | -2.317 | 3.036 |
| 382 | -10.62 | 2.805 | -1.074 | 1.158 |
| 383 | 996.0 | 2.0 | 1.007 | 10.0 |输出求解结果
print(optimizer.max)输出结果
{'target': 995.9999570105249, 'params': {'x': 2.0, 'y': 1.0065566359617653, 'z': 10.0}}原文作者：Python学习杂记；如有侵权，请联系管理员删除。
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