曾经有过这样的新闻：某公司的员工将内网论坛上的言论截屏发布到互联网上，引发了热议。于是公司通过截图定位到了员工的身份，将其开除。

有人可能好奇，仅凭截图就能知道是谁干的吗？这里就是用到了“数字水印”技术。

数字水印（Digital Watermarking）技术是将一些标识信息（即数字水印）直接嵌入数字载体当中（包括多媒体、文档、软件等）或是间接表示（修改特定区域的结构），且不影响原载体的使用价值，也不容易被探知和再次修改。但可以被生产方识别和辨认。
— 百度百科

只要在你看的页面上嵌入了肉眼不可见的信息，记录你的身份，之后再通过相应的解码软件从流出的截屏上提取出这些信息，就能知道你是谁了。

数字水印的应用还包括防伪、防篡改、保护版权等场景。

数字水印是个很大的范畴，有很多实现方式，具有不同的实现难度、信息容量、抗攻击性、对原图的干扰等。

这里我们介绍一种很简单的实现方式：

图像中的每个像素通常可以用 RGB（红绿蓝）三个 0~255 的值来表示。如果把这个值转成二进制来表示，就是 00000000~11111111。
把每个值的最后1位全部设成0，对图像的影响非常细微，人眼无法察觉。
这样，空出来的最后1位就可以拿来存储信息。把水印字符转成二进制，依次填入这些位置上，就完成了信息的嵌入。
提取信息就是上述的逆过程：把图像的像素信息取出来，提取最后1位，拼出信息。

今天我们的题目就是：请将一段文字嵌入到一张图片中，然后再成功地复原出来。

示例原图：

嵌入信息后：

提取信息：

相比较之前的题目，这期的问题难道稍高，因此再给一些提示：

之前几次图像处理用到的 PIL 库，可以方便得到图像的像素值，以及保存新图像。
将一个字符 c 转成二进制表示：bin(ord(c))[2:]，反之：chr(int(s, 2))
将一个整数 x 的二进制末位设为 0：x // 2 * 2
处理后的图像需要保存成 png 或 bmp，因为 jpg 是有损压缩，无法保证像素值不变。
仍然没有头绪的话，可以网上搜索“python 数字水印”寻找参考

详细解答和参考代码将在下次栏目中给出，也可以其他同学在留言中的代码

期待各位同学提交解答。

提交代码可以使用 paste.ubuntu.com 或

codeshare.io 等代码分享网站，只需将代码复制上去保存，即可获得一个分享地址，非常方便。

往期问题可通过公众号菜单栏“课外辅导”栏目中进入查看。

【解答】鸡兔同笼

上一次的题目【每周一坑】鸡兔同笼 +【解答】房贷计算器看来是比较简单，因为是本栏目到目前为止提交答案最多的一次。

大家的解法主要有三种：

1. 枚举法

即循环假设鸡数或兔数，验证是否满足头数和脚数的条件。

参考解答：

def calc_count(m, n):
    for c in range(m+1):
        r = m - c
        if c * 2 + r * 4 == n:
            return c, r
    return 0, 0

m = int(input('heads(m):'))
n = int(input('feet(n):'))
c, r = calc_count(m, n)
if c == r == 0:
    print('invalid input')
else:
    print('cocks', c, 'rabbits', r)

TY、penger、GS、😱ེི、Famisi、Bun、张钒、神无月、扶南、喵喵等同学用了此方法。

2. 计算法

此方法即直接使用推导出的数学算式，计算出结果。

知寒、Fiat Lux、臧贵城、胖胖萌、阎雷、Butter.Fly.、王文亚、Mayo、灿夜、徐大龙、一休叔叔、会飞的猫、laughing…、╮(╯▽╰)╭、鑫HEAD、A暴躁的眼镜吴等同学用了此方法。

王目田|xa 同学的代码实现了以上两种方式。

3. 解方程法

利用 sympy 或 numpy 模块里的解方程工具，通过二元方程求解。

曹东、小鱼干拿来啦、花儿笑了、shadowsong 用了这种方式。

虽然从这个问题来看，枚举法有点多余，直接计算很方便。但我想说的是，枚举法更具有“编程的思维”。编程新手可以体会下二者的区别。

感谢各位同学的参与。

期待在下一期中看到你的代码！

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【每周一坑】图像的指纹：数字水印 + 【解答】鸡兔同笼

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