我经常会看到一些缺乏统计概率常识的问题。比如这样的问题：
为什么一个清华毕业的，收入还干不过咪蒙？
这些问题，在朋友圈，微博，知乎上都引起了广泛讨论，不少人找了一堆理由来解释。但在我眼里，它们都是很低级的问题。
为什么这样说呢？
如果提问者懂一些统计概率的常识，这样的问题根本就不应该被提出来。要避免犯这样的低级错误，我们需要学习下面的总体和样本的知识。
不管是我们每天看到的新闻，还是现在很流行的人工智能，大数据，统计分析都需要处理数据，那么数据从哪里来呢？
有的时候搜集数据很容易，你可以获得研究对象的全部数据。
例如淘宝所有的用户，每一次上淘宝，所有的行为都会被记录下来。包括用户看了哪些商品，在某一个商品的详情页上停留了多久，用户最后购买了什么，这些数据都会自动地记录到淘宝的系统中。
通过对手机淘宝 天猫超市 用户使用时段的研究，可以发现用户主要在晚上使用手机淘宝里面的天猫超市子频道，21点达到最高峰。
但现实生活中，也有很多情况你是无法像淘宝这样得到总体数据的，这时候就要用到抽样的方法，通过样本来推断出总体。
例如我想用统计概率的知识告诉你这个问题的答案：
为什么一个清华毕业的，收入还干不过咪蒙？
首先，我需要要对两个群体对象进行比较：
第1个群体是所有毕业于清华人的平均收入。
第2个群体是像像咪蒙这样毕业于普通大学的所有人的平均收入。
我在这里画了2个大圆圈代表这两个群体对象，也就是两个总体。
接下来问题就来了。
我发现在获取每一位毕业生的收入是不可能做到的。因为没有任何的统计机构能追踪每一个人的人生轨迹。
然而我还想知道总体的平均收入，怎么办呢？
最恰当的方法可能就是，随机地从总体中选取一些人作为样本，然后根据样本的平均值来估计总体的平均数。
下面图片我在总体里画了白色的圆圈表示样本。
这里选取样本要注意两点：
1）随机抽取总体的人
我可不想我的样本里，毕业于普通大学的全是像咪蒙这样的成功创业人才，因为这会脱离了真实情况。
毕竟不管你是否毕业于名校，都有可能是每天挤地铁的公司普通员工，也有可能是开着宝马的高管，或者家里有个像王健林那样的爹。
所以，选取的样本应该把每种情况包括在内，才能代表总体。
2）抽取的样本大小要足够多
人们习惯通过很少的观察值，就得出结论。这样的结论，往往就存在样本不足导致的偏差。但是，只有样本足够多才能代表总体。
提出这样低级问题的人：为什么一个清华毕业的，收入还干不过咪蒙？
就是这个样本中只有咪蒙这1个特例数据，样本即不是随机的，同时样本也太少，并不能代表总体，所以得出了错误的结论。
那么样本数量选取多少合适呢？
有一个经验是，样本大小必须达到30以上，当然在允许的情况下，数量越多越好。
这样你就抽取了2个样本，一个是毕业于清华的人，一个是毕业于普通院校的人。每个样本有100人。
最后你统计后发现，毕业于清华的平均收入 大于 毕业于普通院校的平均收入。
这里的总体就是指清华毕业的所有人，样本就是从所有毕业与清华的人中随机抽取的人。
以后再有人提出类似这样低级的问题：为什么一个清华毕业的，收入还干不过咪蒙？
你就要考虑：他说的是总体，还是样本？如果是样本，那么这个样本是随机抽取的，还是特例？样本大小有多少？
抽样也经常发生在实际生活中，公司在发布产品前，为了了解用户的喜好，也要进行抽样。
微软在产品发布前，常会邀请典型用户(样本)，比如办公室文员，家庭妇女到装有单向玻璃的观察室，请他们独立完成一项任务，比如网上购物，并用摄像头记录他们的所有行为。工程师们站在玻璃的另一边，记录和分析用户的行为，对用户体验不好的地方进行优化化产品。
1. 总体是你研究对象的整个群体。例如所有毕业于清华的人。
2. 样本是从总体中选取的一部分，用于代表总体。例如随机抽取的100个毕业于清华的人构成一个样本。
3.这里要重点区分两个经常混淆的概念。样本数量是你有多少个样本。样本大小是每个样本里面有多少个数据。
例如我从总体中抽取了5个样本，每个样本有100个清华毕业的人。这里5个样本就是样本数量，而样本大小是指每个样本有100个人。
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