引子

问题：给定一串数字{1,2,5,7,15,24,33,52},如何在时间复杂度为O(1)下,对数据进行CURD？

数组：我创建一个Length为53的数组，将元素插入相同下标处，是不是就可以实现查找复杂度O(1)了？但是添加修改元素时间复杂度为O(n)了。

链表：添加删除复杂度为O(1)，但是查找时间复杂度为O(n)了。

身为.NETer肯定熟练使用Dictionary和HashSet,这两个容器的底层就是HashTable，所以带着对技术浓重的兴趣（面试）,所以就从头到尾梳理一下！

理论

链地址法（拉链法）

回到问题本身，我们用数组可以实现查找复杂度为O(1),链表实现添加删除复杂度为O(1)，如果我们将两个合起来，不就可以实现增删查都为O(1)了么？如何结合呢？

我们先定义一个数组,长度为7（敲黑板，思考下为什么选7？）,将所有元素对7取余，这样所有元素都可以放在数组上了，如下图所示：

如上图，如果我们将数组中每个下标位置都放成一个链条，这样，复杂度不久降下去了么？

有问题么？没问题。真没问题么？有问题......

注意

1. 插入元素是{0,7,14,21,28}怎么办？这样都落在下标为0的链条里，时间复杂度不又上去了？针对这种情况，隔壁Java将链表优化成了红黑书，我们.NET呢？往下看。

2. 如果我的数组长度不是7，是2怎么办？所有数对2取余，不是1就是0,时间复杂度不又上去了？所以我们对数组长度应该取素数。

3. 如果元素超级多或者特别少，我们的数组长度要固定么？就要动态长度

上边这种方法学名就叫拉链法！

开放地址法

上边我们聊过拉链法（为什么老想着裤子拉链......),拉链法是向下开辟新的空间，如果我们横向开辟空间呢？还是刚才的例子，我们这样搞一下试试。

线性探测法

我们插完7以后，在插24时，发现下标为2的地方有元素了，于是向后移动一位，发现有空位，于是就插进去了。

上边这种方法就是线性探测法！

二次聚集（堆积）

聪明的老鸟们，肯定疑惑啦，如果我们继续添加元素{x%11=4},{y%11=5},此时x，y元素都要往下标6插数据。这样就导致了原始哈希地址不同的元素要插入同一个地址。即添加同义词的冲突过程中又添加了非同义词的冲突。这就是二次聚集。

二次探测法

如果在线性探测法中，我们不依次寻找下一个呢？我们针对"下一个"采取{1 ^ 2,-1 ^ 2,2 ^ 2,-2 ^ 2....}（垃圾编辑器，次方样式乱了）这样的步长呢？真聪明！你已经知道二次探测法了！

这......这还能用么？不都乱了么？下标和元素对不上了呀！怎么去查找元素呢？

别急呀，家人们呐，我们按照这个思路查询就好了：

查找算法步骤

1. 给定待查找的关键字key,获取原始应该插入的下标index
2. 如果原始下标index处，元素为空，则所查找的元素不存在
3. 如果index处的元素等于key，则查找成功
4. 否则重复下述解决冲突的过程
  * 按照处理冲突的方法，计算下一个地址nextIndex
  * 若nextIndex为空，则查找元素不存在
  * 若nextIndex等于关键词key，则查找成功

还有要注意的点么？必须有！

注意（敲重点啦）

1. 数组长度必须大于给定元素的长度！
2. 当数组元素快装满时，时间复杂度也是O(n)！
3. 如果都装满了，就会一直循环找空位，我们应该进行扩容！

理论小结

接口设计

干活啦，干活啦，领导嫌查询效率太低，让设计一种CURD时间复杂度都为O(n)的数据结构。给了接口。接口如下：

internal interface IDictionary<TK, TV> : IEnumerable<KeyValuePair<TK, TV>>
{
    TV this[TK key] { get; set; }

    int Count { get; }
    /// <summary>
    /// 根据key判断元素是否存在
    /// </summary>
    /// <param name="key"></param>
    /// <returns></returns>
    bool ContainsKey(TK key);
    /// <summary>
    /// 添加元素
    /// </summary>
    /// <param name="key"></param>
    /// <param name="value"></param>
    void Add(TK key, TV value);
    /// <summary>
    /// 根据key移除元素
    /// </summary>
    /// <param name="key"></param>
    void Remove(TK key);
    /// <summary>
    /// 清除
    /// </summary>
    void Clear();
}

.NET实现线性探测法

实现过程

1. 先来个对象，存储key和value

2. 来个类OpenAddressDictionary，继承IDictionary接口，就是我们的实现类

3.如何实现查找？跟着上文查找步骤就行

4. 添加

5. 删除

最终代码

.NET实现拉链法

实现过程

回想一下，上边的拉链法，每个下标位置放置的是一个链条，所以我们先实现一个双向链表

1. 实现一个双向链表

2. 创建一个拉链法实体类

3. 拉链法：查找

4. 拉链法:添加

5. 拉链法:删除

最终代码

Dictionary源码分析

模拟实现：一个Dictionary，存储数据{1，'a'},{'4','b'},{5,'c'}

1. 创建一个单链表，用来存储K-V

private struct Entry
{
    public uint hashCode;
    //值为-1，表示是该链条最后一个节点
    //值小于-1，表示已经被删除的自由节点
    public int next;
    public TKey key;     // Key of entry
    public TValue value; // Value of entry
}

2. 创建一个数组当桶，还有一个链表数组（核心就这两个数组）

private int[]? _buckets;
private Entry[]? _entries;

3. 模拟实现插入{1，'a'},{'4','b'},{5,'c'}

初始化

第一次插入{1，'a'}

第二次插入{'4','b'}

第三次插入{5,'c'}

仔细看一下这三个数据的插入，及数据的变化，应该可以理解_buckets和_entries的关系

4.删除

上边再讲哈希表，包括我们自己实现的代码中，删除一个节点后，都要重新计算后边的位置。如何解决这个问题呢？我们可以使用Entry的next，来表示是否已经删除，小于0就表示是自由节点。

关于删除就这样几个变量：

private int _freeList;//最后一个删除的Entry下标
private int _freeCount;//当前已删除，但是还未重新使用的节点数量
private const int StartOfFreeList = -3;//帮助寻找自由节点的一个常量

看一下StartOfFreeList和_freeList和Entry.next如何寻找自由节点

• 删除时：Entry[i].next=上一层中的StartOfFreeList-_freeList
• 添加&&_freeCount>0:_freeList=StartOfFreeList - entries[_freeList].next

请看图理解：