Edit Distance

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

解题思路：

这道题计算两个文本的编辑距离。用动态规划的思想做。d[i][j]表示从字符串a(0..i)变换成b(0...j)的最小变换次数。则有：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        if(m == 0 || n == 0){
            return max(m, n);
        }
        vector> d(m + 1, vector(n + 1, 0));
        for(int i = 0; i<=n; i++){
            d[0][i] = i;
        }
        for(int i=0; i<=m; i++){
            d[i][0] = i;
        }
        for(int i = 1; i<=m; i++){
            for(int j = 1; j<=n; j++){
                if(word1[i-1] == word2[j-1]){
                    d[i][j] = d[i-1][j-1];
                }else{
                    d[i][j] = min( min(d[i][j-1], d[i-1][j]), d[i-1][j-1] ) + 1;
                }
            }
        }
        return d[m][n];
    }
};

上述代码的时间复杂度和空间复杂度均为O(n^2)。可以将代码改成O(n)的空间复杂度。

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        if(m == 0 || n == 0){
            return max(m, n);
        }
        vector d(n + 1, 0);
        for(int i = 0; i<=n; i++){
            d[i] = i;
        }
        for(int i = 1; i<=m; i++){
            int left = i;
            int leftUp = i - 1;
            for(int j = 1; j<=n; j++){
                int up = d[j];
                int newVal;
                if(word1[i-1] == word2[j-1]){
                    newVal = leftUp;
                }else{
                    newVal = min(min(left, up), leftUp) + 1;
                }
                leftUp = d[j];
                d[j] = newVal;
                left = d[j];
            }
        }
        return d[n];
    }
};

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