在跳转到代码进行调试之前，请执行以下几个步骤。

让我们想象一下，这是一个美好的下午，你已经为你的模型写了一个更好的算法，你希望它会带给你正确的结果。此时，如果您在预测中发现了一些非常错误的信息，那么您就是在正确的位置。

在进入解决方案之前，让我们看一下将要使用的一些术语。

训练集：您为算法提供输入，以便训练它并找到最适合您的数据。

交叉验证集（CV）：使用您的训练示例预测模型中错误的数据集。

测试集：这是您要在其中测试模型并找出其准确性的数据集。

一般来说，如果你获得训练集，你可以将上述训练集分为3个部分，其中60％用于训练，20％用于验证集，20％用于测试集（这只是一种划分方法，你可以选择这样做或者不这样做）。

现在，根据您选择的数据集，您输入的功能、正则化参数等，您可能遇到以下情况之一：

高偏差（低配）：如果你的假设在训练集上表现不佳且未能概括新的例子，那么它就会遭受高度偏见。

高方差（过度拟合）：如果您的假设在训练集中表现良好，但对于验证或任何新示例表现不佳，就会受到高方差的影响。

线性回归的典型偏差- 方差权衡（假设我们预测房价只有一个特征，如房子的大小）如下图所示。绘制的图形仅沿X轴显示X（训练示例）的一个特征，沿y轴输出（训练示例）。图（a）显示假设与训练集的拟合程度，但由于角度大，因此无法概括新的例子。图（c）表明该假设不适合训练数据集，也未能概括。图（b）显示了最适合我们的训练集以及验证集的最佳拟合，因为它随着房屋大小的增加而缓慢增长。

如果你已经理解了上述问题，那就让我们处理它们，看看如何解决它们。

如何解决高方差：通过使用正则化或通过增加训练样本的数量可以解决高方差。正则化确保假设的参数（最佳拟合的θ）低，以便可以避免角度，并且我们得到一个概括得很好的假设。

下图显示了房屋价格与房屋面积的成本函数，并采用了正则化。蓝色曲线显示假设的过度拟合，该假设对训练集表现良好但未能概括。另一方面，品红色曲线显示正常化的作用。它对于训练和新示例都表现良好。

如果增加训练样例的数量，曲线会发现很难采用角度形状，因此可以很好地推广。

如何解决高偏差：可以通过增加训练示例的特征数量来解决高偏差，例如在房子的大小上增加多项式特征，或引入更多特征，如房屋位置、BHK数量等等。这样可以防止曲线直线拟合，从而在训练和新示例中表现良好。

下图给出了不同的高偏差模型。

注意：

在高偏差情况下，增加训练集不会有太大的帮助。

应该避免使正则化参数（lambda）的值过高，因为它会对我们的θ参数造成严重的损失，并导致欠拟合。

现在，如果您想知道如何在我的代码中实现这些概念，那么您真的需要了解学习曲线！

学习曲线

为了理解学习曲线，让我们看一下典型的高偏差曲线并对其进行分析。

上图显示了仅具有一个特征的线性回归的高偏差学习曲线。学习曲线沿y轴绘制有误差（在训练集和交叉验证中），沿x轴绘制m（训练样本的数量）。从图中可以明显看出，如果m非常小，则训练误差非常小，但验证误差（CV）非常高，因为我们没有很好地训练数据集来进行推广。随着我们增加m的值，训练误差会增加，因为直线拟合不能再对大量数据集执行，但验证误差会减小，因为我们可以比以前更好地推广它（因为它已被训练）。在进一步增加m时，训练和验证集的误差都会饱和，因为无论您输入了多少数据集，直线拟合都无法适应这么多数据集。

如何编写这个概念：让我们看看上面提到的概念的代码。我已经在Matlab / Octave环境中编写了代码，但如果我们想要学习这个概念，这不是问题。

我们运行从1到多个训练样例（m）的循环。X是包含所有训练样例的原始矩阵。Xt包含'i'个训练样例，Yt包含它们相应的输出（这里是房子的价格）。然后我们将Xt，Yt和正则化参数（lambda）传递给trainLinearReg函数，该函数返回给定数量的训练样例的最佳拟合（theta值）并将其存储在theta中。最后，我们计算“i”个训练样例的误差矩阵。error_train（i）包含“i”个训练样例的训练集中的错误。error_val（i）包含'iith'迭代的验证集中的错误。您可能会注意到，与训练集不同，我们在每次迭代时都会传递整个验证集。要计算训练集或验证集的误差，我们只需将lambda作为零传递给linearRegCostFunction即可使用cost函数。

当您同时使用错误矩阵（训练和验证）时，您应该绘制它们以使其可视化。

plot函数从1到m取值，并绘制相应数量的训练样例的error_train和error_val。实施此操作后，您将获得类似于上图所示的高偏差曲线。

对于高方差，您将得到类似于下图所示的曲线。

注意：

与高偏差情况不同，验证错误和训练错误之间存在差距。

增加训练样例或正则化参数的数量可以帮助避免高方差。

到目前为止，您可以识别是否处于高偏差或高方差状态，这是调试代码的一个良好开端。

调整正则化参数（lambda）：

我想告诉你的最后一件事是关于正则化参数lambda。特别是，没有正则化（λ= 0）的模型很好地适合训练集。相反，具有过多正则化的模型不适合训练集和测试集。'λ'的良好选择可以很好地适应数据。如果你跟着我，你可以很容易地找到你模型的lambda的最佳值。我们必须做与学习曲线相同的事情，即我们必须绘制“错误”和训练样例数之间的图表。但是，这次我们必须改变参数lambda并在训练和验证集中看到相应的错误。错误即训练和验证都很低的区域将为我们提供λ的最佳值。让我们看看这个概念背后的代码。

向量lambda_vec是一个向量，包含我们将要采用的lambda的各种值，并循环它以找到训练集和validaiton集中的相应错误。让我们看一下这个概念的图表，并尝试理解它是如何工作的。

从图中可以明显看出，lambda值约为100可能是训练模型的好选择，因为此时交叉验证和训练集都具有较低的误差值。在这一点上，我们已经看到了许多可能使我们的算法表现不佳的错误，以及我们如何消除这些问题。

练习合并所有这些概念并制作一个你自己的模型。

结论

因此，学习曲线有助于纠正高偏差、高方差以及模型中的正则化参数，从而节省大量时间。