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位运算表达式由操作数和位运算符组成，实现对整数类型的二进制数进行位运算。位运算符可以分为逻辑运算符(包括~、＆、|和^)及移位运算符(包括>>、<<和>>>)。

```
1)左移位运算符（<<）能将运算符左边的运算对象向左移动运算符右侧指定的位数（在低位补0）。
2)“有符号”右移位运算符（>>）则将运算符左边的运算对象向右移动运算符右侧指定的位数。 “有符号”右移位运算符使用了“符号扩展”：若值为正，则在高位插入0；若值为负，则在高位插入1。
3)Java也添加了一种“无符号”右移位运算符（>>>），它使用了“零扩展”：无论正负，都在高位插入0。这一运算符是C或C++没有的。
4)若对char，byte或者short进行移位处理，那么在移位进行之前，它们会自动转换成一个int。 只有右侧的5个低位才会用到。这样可防止我们在一个int数里移动不切实际的位数。 若对一个long值进行处理，最后得到的结果也是long。此时只会用到右侧的6个低位，防止移动超过long值里现成的位数。 但在进行“无符号”右移位时，也可能遇到一个问题。若对byte或short值进行右移位运算，得到的可能不是正确的结果（Java 1.0和Java 1.1特别突出）。 它们会自动转换成int类型，并进行右移位。但“零扩展”不会发生，所以在那些情况下会得到-1的结果。
```

在进行位运算时，需要注意几点:
```
(1)>>>和>>的区别是：在执行运算时，>>>运算符的操作数高位补0，而>>运算符的操作数高位移入原来高位的值。
(2)右移一位相当于除以2，左移一位(在不溢出的情况下)相当于乘以2；移位运算速度高于乘除运算。
(3)若进行位逻辑运算的两个操作数的数据长度不相同，则返回值应该是数据长度较长的数据类型。
(4)按位异或可以不使用临时变量完成两个值的交换，也可以使某个整型数的特定位的值翻转。
(5)按位与运算可以用来屏蔽特定的位，也可以用来取某个数型数中某些特定的位。
(6)按位或运算可以用来对某个整型数的特定位的值置1。
```

### 位运算符的优先级
```
~的优先级最高，其次是<<、>>和>>>，再次是＆，然后是^，优先级最低的是|。
```

### 位运算的应用

1.判断int型变量a是奇数还是偶数

```
a&1 == 0 偶数
a&1 == 1 奇数
```
2.求平均值，比如有两个int类型变量x、y,首先要求x+y的和，再除以2，但是有可能x+y的结果会超过int的最大表示范围。

```
      (x&y)+((x^y)>>1);
```

```
知识点：>>n 相当于除于2^n ，<<n 相当于乘于2^n 。
x,y对应位均为1，相加后再除以2还是原来的数，如两个00001000相加后除以2仍得00001000,那么我们把x与y分别分成两个部分来看,两者相同的位分别拿出来 则 :
x = (111111111111000)2 =  (111111111111000)2 +  (000000000000000)2
y =  (111111111111010)2 =  (111111111111000)2 +  (000000000000010)2
相同部分我们叫做x1,y1,不同部分我们叫做x2,y2.那么现在(x+y)/2 =(x1+y1)/2 +(x2 + y2)/2 ,因为x1 == y1 ,所以(x1+y1)/2 ==x1 ==y1,相同部分我们用与运算求出来 x1 = x&y ,不同部分的和我们用^求出来,然后除于2就是我们想要的结果了。
```
3.对于一个大于0的整数，判断它是不是2的几次方
```
    ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
    /*如果是2的幂，n一定是100... n-1就是1111....
       所以做与运算结果为0*/
```
4.比如有两个int类型变量x、y,要求两者数字交换，位运算的实现方法
```
    x ^= y;
    y ^= x;
    x ^= y;
```
5.求绝对值

```java
    int abs( int x ) {
         int y ;
         y = x >> 31 ;
        return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y
   }
```
6.取模运算，采用位运算实现

```
     a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1) ;或者 m % n 等价于 m & (n-1)
```
7.乘法运算 采用位运算实现

```
     a * (2^n) 等价于 a << n
```
8.除法运算转化成位运算

```
      a / (2^n) 等价于 a>> n
```
9.求相反数

```
      (~x+1)
```
10.a % 2 等价于

```
       a & 1
```
11.取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))

```
      a>>k&1   (先右移再与1)
```
12.将int型变量a的第k位清0

```
      a&~(1<<k)    (10000 取反后为00001 )
```
13.将int型变量a的第k位置1

```
      a|(1<<k)
```
14.int型变量循环左移k次

```
      a<<k|a>>16-k   (设sizeof(int)=16)
```
15.int型变量a循环右移k次
```
      a>>k|a<<16-k   (设sizeof(int)=16)
```
16.对于一个数 x >= 0，判断是不是2的幂。
```java
    boolean isPower2(int x) {
        return ((x&(x-1))==0) && (x!=0);
    }
```
17.不用temp交换两个整数
```java
    void swap(int x , int y) {
        x ^= y;
        y ^= x;
        x ^= y;
    }
```

18.条件判断赋值简写
```java
    if (x == a)
        x= b;
　　 else
        x= a;

等价于 x= a ^ b ^ x;
```

19.x的相反数
```
      (~x+1)
```

20.m乘以2的n次方
```
      m << n
```

21.m除以以2的n次方
```
      m >> n
```

22.求整数k从x位（高）到y位（低）间共有多少个1
``` java
public static int findChessNum(int x, int y, int k) {
  int result = 0;
  for (int i = y; i <= x; i++) {
    result += ((k >> (i - 1)) & 1);
  }
  return result;
  }
```

23.取绝对值
```Java
  int abs(int n){
      return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);
  }
/* n>>31 取得n的符号，若n为正数，n>>31等于0，若n为负数，n>>31等于-1
若n为正数 n^0=0,数不变，若n为负数有n^-1 需要计算n和-1的补码，然后进行异或运算， 结果n变号并且为n的绝对值减1，再减去-1就是绝对值 */
```

24.只出现一次的数字
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
说明:你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？
示例 1:
```
输入: [2,2,1]输出: 1
```
示例 2:
```
输入: [4,1,2,1,2]输出: 4
```

这个题首先想到的就是异或的特性。相同的数字异或的结果为 0，那么出现奇数次的一定就是最后我们想要的结果。
```
public int singleNum(int[] nums){
    int res = num[0];
    for(int i=1;i<nums.length;i++){
        res ^= nums[i];
    }
    return res;
}
```

### 总结
功能              |      示例              |位运算
-----------------|------------------------|------------------
去掉最后一位          | (101101->10110)          | x >> 1
在最后加一个0        | (101101->1011010)        | x < < 1
在最后加一个1        | (101101->1011011)        | x < < 1+1
把最后一位变成1      | (101100->101101)          | x | 1
把最后一位变成0      | (101101->101100)          | x | 1-1
最后一位取反          | (101101->101100)          | x ^ 1
把右数第k位变成1      | (101001->101101,k=3)      | x | (1 < < (k-1))
把右数第k位变成0      | (101101->101001,k=3)      | x & ~ (1 < < (k-1))
右数第k位取反        | (101001->101101,k=3)      | x ^ (1 < < (k-1))
取末三位              | (1101101->101)            | x & 7
取末k位              | (1101101->1101,k=5)      | x & ((1 < < k)-1)
取右数第k位          | (1101101->1,k=4)          | x >> (k-1) & 1
把末k位变成1          | (101001->101111,k=4)      | x | (1 < < k-1)
末k位取反            | (101001->100110,k=4)      | x ^ (1 < < k-1)
把右边连续的1变成0    | (100101111->100100000)    | x & (x+1)
把右起第一个0变成1    | (100101111->100111111)    | x | (x+1)
把右边连续的0变成1    | (11011000->11011111)      | x | (x-1)
取右边连续的1        | (100101111->1111)        | (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000)        | x & (x ^ (x-1))
判断奇数            |                          |(x&1)==1
判断偶数             |                         | (x&1)==0

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