作者：黄天元，复旦大学博士在读，热爱数据科学与开源工具（R），致力于利用数据科学迅速积累行业经验优势和科学知识发现，涉猎内容包括但不限于信息计量、机器学习、数据可视化、应用统计建模、知识图谱等，著有《R语言数据高效处理指南》（《R语言数据高效处理指南》(黄天元)【摘要 书评 试读】- 京东图书，《R语言数据高效处理指南》(黄天元)【简介_书评_在线阅读】 - 当当图书）。知乎专栏：R语言数据挖掘。邮箱：huang.tian-yuan@qq.com.欢迎合作交流。
在现实的预测中，一个属性往往能够分层或分类。
分层，是从属的关系，比如把中国分为不同的省份，把一个地级市分为不同的区，最小单位的总和即是上一级单位。
分类，则是交叠的关系，比如学校里面的学生既可以分不同的系所，又可以分不同的入学年份，但是入学年份和系所是不能简单相加的，它们是相乘的关系。
在时间序列的预测中，也可以利用线性代数的方法，来对具有分层或分类关系的时间序列，进行建模和预测。具体可参考Chapter 10 Forecasting hierarchical or grouped time series | Forecasting: Principles and Practice。
分层的实现如下：
library(hts)
tourism.hts <- hts(visnights, characters = c(3, 5))
tourism.hts %>% aggts(levels=0:1) %>%
autoplot(facet=TRUE) +
xlab("Year") + ylab("millions") + ggtitle("Visitor nights")
具体细节还需要关注数据的结构和函数的基本参数。
分组的实现如下：
prison.gts <- gts(prison/1e3, characters = c(3,1,9),
gnames = c("State", "Gender", "Legal",
"State*Gender", "State*Legal",
"Gender*Legal"))这里，不仅仅要对各自的组别进行命名，还要定义其交互项。
现在，这些东西都仅仅是按照一定规律进行分层或分组的数据，要进行实际的预测，还要随时进行拟合和推演。推演方法有三种：
1、bottom-up【forecast(prison.gts, method="bu", fmethod="arima")】
2、top-down【method="tdfp"】
3、middle-out【method="mo"】
其中fmethod参数决定了预测方法，分别可以使用ARIMA/ETS/random walk三种。而method则决定了预测的策略，可以先对最低层次进行预测，然后用其和来推上级的序列（bottom-up）；也可以先对总序列进行预测，然后向下分解（top-down）;还可以先计算中间的层级，然后分别向上和向下推演（middle-out）。
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