作者：黄天元，复旦大学博士在读，热爱数据科学与开源工具（R），致力于利用数据科学迅速积累行业经验优势和科学知识发现，涉猎内容包括但不限于信息计量、机器学习、数据可视化、应用统计建模、知识图谱等，著有《R语言数据高效处理指南》（《R语言数据高效处理指南》(黄天元)【摘要书评试读】- 京东图书，《R语言数据高效处理指南》(黄天元)【简介_书评_在线阅读】 - 当当图书）。知乎专栏：R语言数据挖掘。邮箱：huang.tian-yuan@qq.com.欢迎合作交流。

1、时间序列具有复杂的季节性怎么办？

使用STL（mstl）进行分解，stlf函数进行预测。或者使用傅里叶项，但是这个时候无法随着时间的变化改变周期的波动性，如果需要，可以使用TBATS模型（tbats）。参考链接：11.1 Complex seasonality | Forecasting: Principles and Practice

2、如何使用神经网络模型进行时间序列预测？

使用nnetar函数可直接获得结果，原理见：11.3 Neural network models | Forecasting: Principles and Practice

3、Bagged ETS在一些场景下能够提高ETS的准确性，baggedETS()提供了直接调用的函数进行拟合。它的本质是针对原序列，生成一系列模拟序列（进行时间序列的分解，然后对残差项进行混洗重排，再还原），然后对模拟序列都进行预测后取平均。详见：11.4 Bootstrapping and bagging | Forecasting: Principles and Practice

4、如何拟合周期性较短的时间序列（周、日、半日）？

stlf是一个解决方案，可以拟合任意周期的时间序列。

也可以使用动态谐波回归模型（dynamic harmonic regression model），其实就是在动态回归模型中加入傅里叶项，其中对K值的筛选有代码：

library(fpp2)

# 以预测gasoline序列为例
bestfit <- list(aicc=Inf)
for(K in seq(25)) {
  fit <- auto.arima(gasoline, xreg=fourier(gasoline, K=K),
    seasonal=FALSE)
  if(fit[["aicc"]] < bestfit[["aicc"]]) {
    bestfit <- fit
    bestK <- K
  }
}

fc <- forecast(bestfit,
  xreg=fourier(gasoline, K=bestK, h=104))
autoplot(fc)

详见：12.1 Weekly, daily and sub-daily data | Forecasting: Principles and Practice

5、时间序列不是连续随机变量，而是整形计数的，是否有更好的方法进行预测？

其中一个解决方案是Croston方法，可以使用croston()函数进行实现，更加精细的实现见CRAN - Package tsintermittent。参考链接：12.2 Time series of counts | Forecasting: Principles and Practice。

6、预测时间序列的时候，需要限定其在一定的数值范围内，怎么办？

如果要让数值都大于零，可以先对序列进行对数化转换，再做拟合。这在fpp2包中经常通过box-cox转换并让lamda等于0实现。如果要在其它范围内，请参照相关代码（12.3 Ensuring forecasts stay within limits | Forecasting: Principles and Practice）。

7、集成学习往往能够提高模型的预测效果，具体的实现就是用多种模型进行预测，然后取其平均值作为最后的预测结果。当然集成学习还有很多延伸，比如加权法等，但是平均值已经具有很好的效果。详见：12.4 Forecast combinations | Forecasting: Principles and Practice。

8、时间序列不仅仅能够预测未来，还能够反推过去，这在一些场景中是有实际意义的（如考古、还原历史取证）。搬运部分代码，主要是构建反向时间序列和进行反向预测：

# Function to reverse time
reverse_ts <- function(y)
{
  ts(rev(y), start=tsp(y)[1L], frequency=frequency(y))
}
# Function to reverse a forecast
reverse_forecast <- function(object)
{
  h <- length(object[["mean"]])
  f <- frequency(object[["mean"]])
  object[["x"]] <- reverse_ts(object[["x"]])
  object[["mean"]] <- ts(rev(object[["mean"]]),
    end=tsp(object[["x"]])[1L]-1/f, frequency=f)
  object[["lower"]] <- object[["lower"]][h:1L,]
  object[["upper"]] <- object[["upper"]][h:1L,]
  return(object)
}

具体请参考：12.6 Backcasting | Forecasting: Principles and Practice。

9、时间序列特别短或特别长的时候，在预测中有什么其他技巧？

时间序列特别短的时候，请使用AICc作为筛选指标。时间序列特别长的时候，可以考虑使用新近的观测来做模型，因为很多特征趋势其实是短期的。参考：12.7 Very long and very short time series | Forecasting: Principles and Practice。

10、如果碰到缺失值或离群值怎么办？

对于缺失值而言，一般来说需要插补，可以使用na.interp()函数进行估计和插补，它的规则是使用线性插值法，如果有季节性，会先获得季节校正序列，再用线性插值法，再把季节因子加上去（By default, uses linear interpolation for non-seasonal series. For seasonal series, a robust STL decomposition is first computed. Then a linear interpolation is applied to the seasonally adjusted data, and the seasonal component is added back.）。

对于离群值而言，可以使用tsoutliers进行检测，然后根据检测的结果分析原因，再进行处理。一个方便的函数是tsclean()，它可以自动化处理缺失值和离群值，其规则为：Uses supsmu for non-seasonal series and a robust STL decomposition for seasonal series. To estimate missing values and outlier replacements, linear interpolation is used on the (possibly seasonally adjusted) series。

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R语言时间序列分析（十五）：高级技巧总结

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