R中数值计算的对象一般是向量或列表，不同长度的对象进行计算时，短的对象元素将被循环使用。

一、基本运算符号

1. 基本数学运算

+ - * / 、^（求幂）、%%（求模）、%/%（整除）

注意：可以关于小数求模，例如5.4 %% 2.3 为0.8

2. 比较运算

>、<、>=、<=、==、!=

3. 逻辑运算

&、|、!、&&、||、xor（异或）

注意：“&”和“|”作用在对象中的每一个元素上并且返回逻辑值向量；而“&&”和“||”只作用在对象的第一个元素上。

二、矩阵运算

nrow(A)，ncol(A)——矩阵A的行数、列数；

dim(A)——矩阵A的维数；

rowSums(A), rowMeans(A), colSums(A), colMeans(A)——按行按列求和、求均值；

t(A)——A转置；

det(A)——方阵A的行列式；

A+B, A-B，A*B，A/B——同型矩阵做加法、减法、乘法、除法；

c*A——数乘；

A%*%B——矩阵乘法，要求A的列数=B的行数；

kronecker(A,B)——矩阵A与B的Kronecker积；

crossprod(A,B)或t(A)%*%B——内积（数量积，前者效率高），；

outer(A,B)或A%o%B——外积（叉积）；

diag(A)——提取矩阵A的对角元素，diag(diag(A))用A的对角元素生成对角矩阵，diag(n)生成n维单位矩阵；

solve(A)——矩阵A的逆；

ginv(A)——矩阵A的广义逆（Moore-Penrose逆）；

solve(A,B)——A

-1

eigen(A)——求矩阵A的特征值和特征向量，，为对角矩阵，U的列为特征值对应的特征向量；

svd(A)——对矩阵A做奇异值分解，A=UDV

T

qr(A)——矩阵A的QR分解，Am×n=Qm×mRm×n，其中Q为酉矩阵，R为阶梯形矩阵；

chol(A)——正定矩阵A的科利分解，A=P

T

A[upper.tri(A)]，A[lower.tri(A)]——矩阵A的上三角矩阵、下三角矩阵。

三、数学函数

1. 基本数学函数

round(x, digits=n)——四舍五入，保留n位小数

signif(x, digits=n)——四舍五入，保留n位有效数字

ceiling(x)——向上取整，例如ceiling(pi)为4

floor(x)——向下取整，例如floor(pi)为3

sign(x)——符号函数

abs(x)——取绝对值

sqrt(x)——求平方根

exp(x)——e的x次幂

log(x, base=…)——对x取以…为底的对数，默认以e为底

log2(x)——对x取以2为底的对数

log10(x)——对x取以10为底的对数

Re(z)——返回z的实部

Im(z)——返回z的虚部

Mod(z)——求z的模

Arg(z)——求z的辐角

Conj(z)——求z的共轭复数

2. 三角函数与双曲函数

sin(x)——正弦函数

cos(x)——余弦函数

tan(x)——正切函数（余切=1/正切）

asin(x)——反正弦函数

acos(x)——反余弦函数

atan(x)——反正切函数（反正切+反余切=π/2）

sinh(x)——双曲正弦函数

cosh(x)——双曲余弦函数

tanh(x)——双曲正切函数

asinh(x)——反双曲正弦函数

acosh(x)——反双曲余弦函数

atanh(x)——反双曲正切函数

3. 统计函数

min(x)——求最小值

cummin(x)——求累计最小值

max(x)——求最大值

cummax(x)——求累计最大值

range(x)——求x的范围：[最小值，最大值]（向量）

sum(x)——求和

cumsum(x)——求累计和

prod(x)——求乘积

cumsum(x)——求累计积

mean(x)——求平均值

median(x)——求中位数

quantile(x,pr)——求分位数，x为数值向量，pr为概率值

sd(x)——求标准差

var(x)——求方差

scale(x,center=TRUE,scale=TRUE)——将数据对象x按列进行中心化或标准化

注：(1)数据中心化，指的是数据各项减去均值；scale(x, center=TRUE, scale=FALSE)表示数据中心化；scale(x, center=TRUE, scale=TRUE)表示数据标准化

(2) 极差标准化（中心化再除以极差），可借助sweep()函数实现：

center<-sweep(x,2,apply(x,2,mean))
R<-apply(x,2,max)-apply(x,2,min)
XX<-sweep(center,2,R,"/")

diff(x,lag=n)——求滞后差分，lag指定滞后n项，默认n=1

difftime(t1,t2,units=...)——计算时间间隔，units指定单位：“auto”、“secs”、“mins”、“hours”、“days”、“weeks”

date<-c("2016-01-27","2016-02-27")

date
[1] "2016-01-27" "2016-02-27"
difftime(date[2],date[1],units="days")
Time difference of 31 days
difftime(date[2],date[1],units="weeks")
Time difference of 4.428571 weeks

4. 概率函数

factorial(n)——返回n的阶乘，或prod(1:n)，gamma(n+1)

choose(n,k)——组合数

gamma(x)——伽马函数

beta(a,b)——beta函数

R语言中，常用的概率函数有密度函数、分布函数、分位数函数、生成随机数函数，其写法是：

d = 密度函数（density）

p = 分布函数（distribution function）

q = 分位数函数（quantile function）

r = 生成随机数（随机偏差）

上述4个字母+分布缩写，就构成通常的概率函数，例如：

dnorm(t, 0, 2)

返回正态分布N(0,4)在t值处的密度。

常用分布的缩写：

分布名称

缩写

参数及默认值

二项分布

binom

size, prob

多项分布

multinom

size, prob

负二项分布

nbinom

size, prob

几何分布

geom

prob

超几何分布

hyper

m, n, k

泊松分布

pois

lambda

均匀分布

unif

min=0, max=1

指数分布

exp

rate=1

正态分布

norm

mean=0, std=1

对数正态分布

lnorm

meanlog=0, stdlog=1

t分布

t

df

卡方分布

chisq

df

F分布

f

df1, df2

Wilcoxon符号秩分布

signrank

n

Wilcoxon秩和分布

wilcox

m, n

柯西分布

cauchy

location=0, scale=1

Logistic分布

logis

location=0, scale=1

Weibull分布

weibull

shape, scale=1

Gamma分布

gamma

shape, scale=1

Beta分布

beta

shape1, shape2

datas<-rnorm(10,1,2) #生成10个服从N(1,4)的随机数
datas
 [1]  1.9421455  0.9726418 -1.4393392  0.3270554
 [5] -2.3584609 -0.4306681  1.9822438  1.5701892
 [9] -1.4688888  0.4876727
dnorm(1:3,1,2) #求N(1,4)分布在1,2,3处的概率密度
[1] 0.1994711 0.1760327 0.1209854
pnorm(1:3,1,2) #求N(1,4)分布在1,2,3处的分布函数值
[1] 0.5000000 0.6914625 0.8413447
#命中率为0.02，独立射击400次，至少击中两次的概率
1-sum(pbinom(0:1,400,0.02))
[1] 0.9968561
#X~N(1,4),求P{0<X<=1.6}
pnorm(1.6,1,2)-pnorm(0,1,2)
[1] 0.3093739
qnorm(1-0.025,0,1) #N(0,1)的上0.025分位数
[1] 1.959964

主要参考文献

[1] 张良均，谢佳标，杨坦，肖刚. R语言与数据挖掘. 机械工业出版社，2016.

作者：张敬信
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