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Abel(2)

原创 IT综合 作者:lesleylotus 时间:2007-06-09 00:18:24 0 删除 编辑

故事三

  1823年初夏,阿贝尔在热心的S.拉斯穆森(Rasmussen)教授资助下,有幸去哥本哈根拜见德根及其他数学家.德根对他很赏识,并对他的研究给予指导.他返回奥斯陆后,又重新考虑了五次方程解的问题.这次他采取了相反的观点,终于获得成功.1824年,他证明了五次或五次以上的代数方程没有一般的用根式求解的公式.该证明写进了“论代数方程——证明一般五次方程的不可解性”的著名论文中,从而结束了一般代数方程求根式通解的企图.他深知其结果的重要性,决定先以小册子形式自费出版它.为了节省经费,他把小册子压缩到6页,叙述很简洁,以致许多学者难以读懂.“数学王子”高斯也不相信一个青年能用这么短的篇幅,解决连他本人都尚未解决的难题.总之,这篇论文在当时没有得到任何一位外国数学家的重视.

1820年他18岁,父亲去世了。家里没有什么财产,母亲只有一点养老金来养育几个孩子,最小的弟弟才6岁,而大哥却精神不大正常不能工作,还要靠妈妈照顾。他瘦弱的肩膀是要承担家庭的重担,他爱他的弟弟妹妹,希望他们能读点书。可是在当时贫穷的挪威,这样的少年能找到什么事呢?

洪波义希望他能去读大学,并且找几个他以前的教授,希望能对这个“很有希望的青年数学家”帮忙。在当时大学没有奖学金或助学金,但在宿舍供给一两间免费房间给较清贫的人。阿贝尔写信给大学当局要求“我父亲已去世,母亲除了我还要照顾其他五个小孩子,在那种情况下她不能给我一点帮忙。”希望能获得免费宿舍。教授们和朋友筹钱给他读书,经济是有一点来源。他还幸运获得了免费宿舍,而且还特准他的弟弟和他同住。

阿贝尔对那些把他们薪水的一部分拿出来供他生活和学习的教授很感激,他时常到他们家里作客,特别是汉斯丁教授的太太就像母亲和姐姐般关怀他。

在大学他首先要取得初级学位,以后就可以自由研究他感兴趣的东西,他一年就取得这学位。在大学当时没有高等数学,可是以后他回想这对他也有好处,他可以自己读他喜欢的数学,不受束缚。

在大学和城里阿贝尔是出名的,人家知道:“一个天才,教授们都出钱给他读书。”可是他却很谦虚,在朋友当中从来不吹嘘自己的才能。有一些方面他还不成熟,可是他并不是完全不知世故,他是很友善的人,很愿意帮忙他的朋友。

1823年汉斯丁教授创办了一份新的科学杂志。阿贝尔以挪威文写了一篇关于泛函方程的文章。他的第二篇文章是考虑力学问题,研究质点在重力场作用下在一曲线运动的情形。这篇文章在数学史上是很重要,因为这是第一个给出了积分方程的解。可是在当时却没有受到其他数学家的重视。

18221823年的冬天他写了一篇长论文给大学发表,可惜原稿却给弄失了。

教天文学的拉斯穆辛(Rasmusen)教授在1823年夏天给阿贝尔一笔钱去哥本哈根见达根,希望他能在外面见识和扩大眼界。从丹麦回来后阿贝尔重新考虑一元五次方程解的问题,结果总算正确的解决了几百年来的难题:不可能用+-、×、÷及开几次方的代数运算和方程的系数来表示五次方程的根的一般解。这结果在1799年被意大利数学家鲁芬尼(Paulo Ruffini17651822)得到,但他的证明并不充分完整,1824年,阿贝尔证明了五次或五次以上的代数方程没有一般的用根式求解的公式.该证明写进了“论代数方程——证明一般五次方程的不可解性”的著名论文中,从而结束了一般代数方程求根式通解的企图.他深知其结果的重要性,决定先以小册子形式自费出版它.为了节省经费,他把小册子压缩到6页,为了使更多人知道,这论文是用法文写的,叙述很简洁。然后他满怀信心把这小册子寄给外国的数学家,包括当时德国著名的老数学家高斯,希望能得到一些反应。可惜文章太简洁了,许多学者难以读懂。而高斯收到这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题——包括他也还没法子解决的问题,于是连拿起刀来裁开书页来看内容也懒得做,就把他搁在他的其他书堆里。这篇论文在当时没有得到任何一位外国数学家的重视.现在数学上把以上的结果称为《阿贝尔——鲁芬尼定理》。

故事四

阿贝尔毕业,可是没有地方可以教书,他不能再靠教授朋友捐钱过日子。而且他订婚了。上次他在丹麦时被朋友拉去参加一个跳舞会,他看到一个姑娘,他心里有些喜欢她,就请她跳舞,两个人跳不到2分钟就停下来相对哈哈大笑:原来两个人都不懂得跳舞。

这个姑娘叫克里斯汀(Christine Kemp),穷人的女儿,可是她却很自立,在人家家里作女家庭教师和缝纫的工作。她并不漂亮,可是阿贝尔爱上她的纯洁和善良。回到挪威就介绍她来奥斯陆附近乡镇里工作并且和她订婚。没有钱怎样生活呢?他向政府申请旅行研究金,可以到外国做二年的研究。希望回来后环境会改善,他可以找到一份正式职业。

1825年他和朋友离开挪威,到汉堡并在柏林住了6个月。这段时间是他一生最快乐的时光。他和朋友住在一间公寓里,刚好是和德国的著名哲学家黑格尔是邻居,这一群青年在周末就是逛博物馆、名胜古迹,剧院或者郊游,晚上有时就喝酒谈天,这对喜欢晚上安静研究的黑格尔是个讨厌的事。有一天他忍不住去找房东想了解这一班人是谁,房东讲:“是一群年青的挪威学生。”黑格尔讲:“啊!我以为是一群俄国熊。”

阿贝尔在德国结识了一位很有影响的工程师AL.克雷尔(Crelle).这是阿贝尔一生中第二个对他的研究事业有极大帮助的人.克雷尔虽不是很强的数学家,但对数学有浓厚的兴趣.阿贝尔知道他是数学爱好者就去找他,可是由于德文讲得结结巴巴,克勒最初听不出他的来意,猜想他是想要来考城里的一间商业学校的学生。最后阿贝尔失望的说:“NiX考试(正确的德文是nicht),而是数学。”

克勒后来了解了阿贝尔,对这个青年有一些认识,就很喜欢他,虽然对阿贝尔的工作不完全明白,但是觉得在数学上是重要的工作。克勒觉得德国没有一份数学杂志的出版,对数学发展的推进不大,很想出一份纯数学和应用数学的杂志,并且拉阿贝尔写稿。阿贝尔赞成他的计划并且答应写稿。克勒的数学杂志:《Journal fur die reine und angewandteMathematik》(纯粹和应用数学杂志)果然在1826年出版,到现在仍然是世界著名的数学杂志。它的第一卷刊登了7篇阿贝尔的文章,其中有关于一般五次方程不能用根式求解的证明.克雷尔杂志头三卷共发表了他的22篇包括方程论、无穷级数、椭圆函数等方面的开创性论文.从此,欧洲大陆数学家才开始注意他的工作

阿贝尔在德国并没有去找在哥庭根的高斯。可能他觉得这个大数学家是难以接近,也难有帮助。(因为他以前的作品寄给他却完全得不到回音。)

18267月他离开德国到法国去,他留在巴黎期间觉得很难和法国数学家谈论他研究的成果,他们年纪太大对年青人的工作并不重视。泊松(Poisson)在忙他的热学、电学和概率论。傅里叶和安培研究电学。而当时74岁的勒让得(Legendre)虽在数论、几何、测地学和天文有研究,但对新的数学思想接受能力很低。而阿贝尔认为搞纯数学的权威柯西(Cauchy),虽说是复变函数论的创立者,但是一个保皇党,思想极端反动,而且很自私自利,其他的数学工作者不喜欢他。

在巴黎感到孤独的阿贝尔给在挪威的洪波义写了一封信:“总而言之,我不喜欢法国人和德国人。对于陌生者法国人是非常的缄默,非常的难以接近他们,而我也不希望这样。他们每个人只顾自己的工作,而不照顾别人,每个人想要教别人,可是不愿意学习。绝对的自私统帅一切。……每个人只想到自己,只是他自己可以发明理论东西,这是他们的想法。所以你可明白,对于初学者是难予注意的!”

18267月,阿贝尔写了一篇题为“关于一类极为广泛的超越函数的一个一般性质”的文章,于18261030日提交给法国科学院,不幸未得到重视.当时科学院的秘书JBJ.傅里叶(Fourier)读了论文的引言,然后委托勒让德和柯西对论文作出评价,柯西是主要负责人.这篇论文很长而且难懂,因为它包含了许多新概念.柯西把它放在一边,醉心于自己的工作.勒让德也把它忘了.事实上,这篇论文直到阿贝尔去世后的1841年才发表.

阿贝尔这论文是数学上重要的工作,他长久希望有消息,可是一点音讯也无,最后只好失望回去。在回到柏林时,他病倒了,他不知道他已患上了肺结核病。他想可能是法国的孤寂生活使他身体衰弱。

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