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深入剖析 RSA 密钥原理及实践

原创 人工智能 作者:vivo互联网技术 时间:2021-01-19 10:01:10 0 删除 编辑

一、前言

在经历了人生的很多至暗时刻后,你读到了这篇文章,你会后悔甚至愤怒:为什么你没有早点写出这篇文章?!

你的至暗时刻包括:

1.你所在的项目需要对接银行,对方需要你提供一个加密证书。你手上只有一个六级英语证书,不确定这个是否满足对方需求。由于你迟迟无法提供正确的证书,项目因此延期,加薪计划泡汤,月供断了,女朋友分手了,你感觉人生完了。

2. 你老骥伏枥 2 个月,终于搞懂了.crt 格式证书。加入到新项目,项目在进行证书托管改造。哈哈,这题我会,就是把证书文件上传到托管系统。你对项目组成员大喝一声,放开那些证书,让我来!挤进去一看,是陈年老项目了,根本没有证书,当时使用是公钥和私钥,如何公钥和私钥变成证书⋯⋯由于你迟迟无法提供正确的证书,项目因此延期,加薪计划泡汤,月供断了,女朋友分手了,你感觉人生完了。

3. 你卧薪尝胆 3 个月,摸清楚了 SSL 证书的来龙去脉。踌躇满志加入到新项目,你向项目经理痛陈血泪史,经此一役,你已经成长为安全证书方面的专家。项目经理喜出望外,正好项目在进行数据安全改造,数据库需要启用 SSL,来得正是时候,不着急,明天下班前提供几个密钥文件就行。越明日,下班前半小时,你缓缓走向项目经理,“你要的货到了”,便排出三个证书,这个是 key 文件,这个是公钥文件,这个是证书文件。项目经理点点头又摇摇头,我要的是JKS 文件呀。你说,明天提供。越明日,下班前的半个小时,你把 JKS 格式文件交给项目经理,项目经理点点头又摇摇头,密码呢?没有密码怎么行?由于你迟迟无法提供正确的证书,项目因此延期,加薪计划泡汤,月供断了,女朋友分手了,你感觉人生完了。

本文将从以下几部分来揭示 RSA 密钥文件的鲜为人知的秘密:

  • RSA 算法数学基础
  • RSA秘钥体系六层模型
  • RSA 工具使用
  • RSA密钥使用场景

注:虽然密钥与证书严格意义上并不等同,但为了表述方便,没有特殊指定的话,本文中的密钥一词涵盖了公钥,私钥,证书等概念。

二、RSA 算法数学基础

RSA 算法是基于数论的,RSA算法的复杂性的基础在于一个大数的素数分解是NP难题,非常难破解。RSA 算法相关的数学概念:

5835866f08944d8d24ca47ad23d39be5.png

对于任意一个数 x,可以计算出 y: c4a165936ebced6b033648104228ecff.webp

通过 y,可以计算出 x:

4e0ae6a686f17ac704d3b00f11974e50.webp

也就是说,x 通过数对 (m,e) 生成了 y 后,可以通过数对 (m, d) 将 y 还原成 x。

这里,我们实际上演示了RSA加密解密的数学过程。通过公式 (1),根据 x 计算得出 y 的过程就是加密,通过公式 (2),根据 y 计算得出 x 的过程就是解密。

在实际应用中,RSA 算法通过公钥进行加密,私钥进行解密,因此数对 (m,e) 就是公钥,(m, d) 就是私钥。

实际上为了提高私钥解密速度,私钥会保存一些中间结果,例如 p, q, e, 等等。

所以在实际应用中,可以通过私钥导出公钥。

三、 RSA秘钥六层模型

为了方便理解RSA密钥的原理,本人创造性地发明了RSA密钥六层模型概念。每一层定义了自己的职责和边界,层级越低,其表示的内容越倾向于抽象和理论;层级越高,其表示的内容越倾向于实际应用。

f12bb1789eb559a8cdefb60925d7299e.png

  • Data:数据层,定义了RSA密钥的数学概念(m,e,p,q等)或者参与实体(subject, issuer等)。
  • Serialization:序列化层,定义了将复杂数据结构序列化的方法。
  • Structure:结构层,定义了不同格式的RSA密钥的数据组织形式。
  • Text:文本层,定义了将二进制的密钥转换成文本的方法。
  • Presentation:表现层,定义了文本格式密钥的表现形式。
  • Application:应用层,定义了RSA密钥使用的各种场景。

下面对每一层进行具体说明。

3.2 数据层

从上文可知,秘钥是一个数据结构,每个结构包含了 2 个或更多的成员(公钥包含 m 和 e,私钥包含 m,d,e 以及其他一些中间结果)。为了将这些数据结构保存在文件中,需要定义某种格式对秘钥进行序列化。

3.3 序列化层

目前常见的定义数据结构的格式包括 JSON 和 XML 等文本格式。

比如,理论上我们可以把公钥定义为一个 JSON:

JSON格式密钥

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{
     "m" : "15" ,
     "e" : "3"
}

或者,也可以把私钥定义为一个 XML:

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<?xml>
<key>
     <module> 15 </module>
     <e> 3 </e>
     <d> 3 </d>
     <p> 3 </p>
     <q> 5 </q>
<key>

但是 RSA 发明的时候,这两种格式都还不存在。因此科学家们选择了当时比较流行的语法格式ASN.1。

3.3.1 ASN.1

ASN.1 全称是 Abstract Syntax Notation dot one,(抽象语法记号第1版)。数字1被ISO加在ASN的后边,是为了保持ASN的开放性,可以让以后功能更加强大的ASN被命名为ASN.2等,但至今也没有出现。

ASN.1描述了一种对数据进行表示、编码、传输和解码的数据格式。它提供了一整套正规的格式用于描述对象的结构,而不管语言上如何执行及这些数据的具体指代,也不用去管到底是什么样的应用程序。

3.3.2 ASN.1 编码规则

ASN.1的具体语法可以参考维基百科( ),在此只作简要说明。

ASN.1 中数据类型表示是 T-L-V 的形式:头 2 个字节代表数据类型,接下来的 2 个字节代表字节长度,V 代表具体值。常见的基础类型的值包括 Integer, UTF8String, 复合结构包括 SEQUENCE, SET.秘钥和证书都是 SEQUENCE 类型,而 SEQUENCE 的 type 是 0x30,且长度是大于 127 的,因此第2 个字节是 0x82. ASN.1 编码表示的数据是二进制数据,通常通过 BASE64 转化成字符串保存在 pem 文件中,而 0x3082 经过 BASE64 编码后,就是字符串 MI,因此所有 PEM 文件存储的秘钥开始的前两个字符是 MI。

BER, CER, DER 是 ASN.1 编码规则。其中 DER(Distinguish Encode Rules) 是无歧义编码规则,保证相同的数据结构产生的序列化结果也相同的。

ASN.1 只是定义了抽象数据的序列化方式,但是具体的编码还需要进一步定义。

严格来说,ASN.1 还不是一种定义数据的格式,而是一种语法标准,按照这种标准,可以制定各种各样的格式。

3.4 结构层

根据秘钥文件用途不同,以下标准定义了不同的结构来对秘钥数据进行 ASN.1 编码。通常而言,不同格式的秘钥暗示了不同的结构。

  • pkcs#1 用于定义 RSA 公钥、私钥结构
  • pkcs#7 用于定义证书链
  • pkcs#8 用于定义任何算法公私钥
  • pkcs#12 用于定义私钥证书
  • X.509 定义公钥证书

这些格式的具体区别比较参见下文3.5.2

3.5 表现层

可以看到 ASN.1 及其编码规则(BER, CER, DER)定义的是二进制规则,保存在文件中也是二进制格式。由于当时的电子邮件标准不支持二进制内容的传输,如果秘钥文件通过电子邮件传输,就需要将二进制文件转换成文本文件。这就是 PEM(Privacy-Enhanced Mail, 私密增强邮件)的由来。因此,PEM 文件中保存的秘钥内容是 ASN.1 编码生成的二进制内容,再进行 base64 编码后的文本。

另外,为了方便用户识别是何种格式,中文件的首尾加上一行表示身份的文本。PEM 文件一般包含三部分:首行标签,BASE64 编码的文本数据,尾行标签。

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-----BEGIN <label>-----
<BASE64 ENCODED DATA>
-----END <label>-----

针对不同的格式,<label> 值不一样。

3.5.2 PEM 文件格式小结

0331db65aa95538fbbe222287c3005ba.webp

3.6 应用层

在实际使用中,不仅仅需要使用公私钥对数据进行加解密,还需要根据不同的使用场景,解决密钥的分发、验证等。第5节列举了RSA密钥的一些常见使用场景。

四、工具

4.1 openssl

注意:下面的命令中-RSAPublicKey_in, -RSAPublicKey_out选项需要openssl1.0以上版本支持,如果报错,请检查 openssl 版本。

4.1.1 创建秘钥文件

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# 生成 pkcs# 1  格式 2048 位的私钥
openssl genrsa -out  private .pem  2048
  
#从私钥中提取 pkcs# 8  格式公钥
openssl rsa -in  private .pem -out  public .pem -pubout
  
#从私钥中提取 pkcs# 1  格式公钥
openssl rsa -in  private .pem -out  public .pem -RSAPublicKey_out

4.1.2 秘钥文件格式转换

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#pkcs# 1  公钥转换成 pkcs# 8  公钥
openssl rsa -in  public .pem -out  public -pkcs8.pem -RSAPublicKey_in
  
#pkcs# 8  公钥转换成 pkcs# 1  公钥
openssl rsa -in  public -pkcs8.pem -out  public -pkcs1.pem -pubin -RSAPublicKey_out
  
#pkcs# 1  私钥转换成 pkcs# 8  私钥
openssl pkcs8 -in  private .pem -out  private -pkcs8.pem -topk8
  
#pkcs# 8  私钥转换成 pkcs# 1  私钥
openssl rsa -in  private -pkcs8.pem -out  private -pkcs1.pem

4.1.3 查看秘钥文件信息

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#查看公钥信息
openssl rsa -in  public .pem -pubin -text -noout
  
#查看私钥信息
openssl rsa -in  private .pem -text -noout

4.1.4 证书

RSA证书

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#从现有私钥创建 CSR 文件
openssl req -key  private .pem -out request.csr - new
  
#从现有 CSR 文件和私钥中创建证书,有效期 365
openssl x509 -req -in request.csr -signkey  private .pem -out cert.crt -days  365
  
#生成全新证书和私钥
openssl req -nodes -newkey rsa: 2048  -keyout root.key -out root.crt -x509 -days  365
  
#通 过 现 有 证 书 和 私 钥 (作 为CA ) 为 其 他 CSR 文 件 签 名
openssl x509 -req -in child.csr -days  365  -CA root.crt -CAkey root.key -set_serial  01  -out child.crt
  
#查看证书信息
openssl x509 -in child.crt -text -noout
  
  
#从证书中提取公钥
openssl x509 -pubkey -noout -in child.crt  >  public .pem 

4.1.5 JKS

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#将CA证书转换成JKS格式
keytool -importcert -alias Cacert -file ca.crt  -keystore truststoremysql.jks -storepass password123
  
#将client.crt和client.key转换成PKCS# 12 格式
openssl pkcs12 -export -in client.crt -inkey client.key -name  "mysqlclient"  -passout pass:mypassword -out client-keystore.p12
  
#将PKCS# 12 格式转换成JKS格式
keytool -importkeystore -srckeystore client-keystore.p12 -srcstoretype pkcs12 -srcstorepass mypassword -destkeystore clientstore.jks -deststoretype JKS -deststorepass password456

五、 RSA密钥使用场景

5.1 HTTPS单向认证

由于HTTP协议是明文传输,为了保证HTTP报文不被泄露和篡改,HTTPS通过SSL/TLS协议对HTTP报文进行加解密。

简单来说,HTTPS协议要求客户端和服务端建立连接的过程中,首先进行会话密钥交换,然后使用该会话密钥对通信报文进行加解密。整个通信过程如下:

  1. 服务端通过4.1.4所示方法创建RSA证书server.crt和私钥server.key,并在WEB服务器中进行配置。
  2. 客户端与服务端建立连接,服务端向客户端发送证书server.crt。
  3. 客户端对服务端证书进行校验,并随机生成会话密钥,将通过服务端证书对会话密钥进行加密,传给服务端。
  4. 服务端通过server.key对加密后的会话密钥进行解密,获得会话密钥原文。
  5. 客户端通过会话密钥对HTTP报文进行加密,传给服务端。
  6. 服务端通过会话密钥对HTTP加密报文进行解密,获得HTTP报文原文。
  7. 服务端通过会话密钥对HTTP响应报文进行加密,返回给客户端。
  8. 客户端通过会话密钥对HTTP响应报文进行解密,获得HTTP响应报文原文。
e958724af8358def94be6016c4953869.png (图1. HTTPS单向认证)

 

5.2 HTTPS双向认证

5.1节描述的HTTPS场景是一个通用场景,整个过程只有客户端对于服务端的验证,即客户端拿到服务端的证书后,会对证书进行有效性验证,比如是否是CA签名的,是否仍处于有效期内等。这种单向验证在浏览器访问等场景中没有问题,因为这种服务设计地目的就是对外数以万计的用户提供服务。但是在某些场景,比如说仅对特定企业、商户提供服务,服务端需要对客户端进行验证,通过验证的受信客户端才能正常。

访问服务端时,就需要用到HTTPS双向认证。

HTTPS双向认证的过程,就是在HTTPS单向认证的基础之上,增进服务端对客户端的认证。解决方案的思路就是,客户端保存客户端证书client.crt,但是客户端证书不是客户端自己签名或者CA签名,而是由服务端的root.key进行签名。在HTTPS双向认证过程中,客户端需要将客户端证书client.crt发送给服务端,服务端使用root.key进行验证无误后,方可进行后续通信;否则,该客户端即非受信客户端,服务端拒绝提供后续服务。

具体通信过程如下所示:

  1. 服务端通过4.1.4所示方法创建RSA证书server.crt和私钥server.key,并在WEB服务器中进行配置。
  2. 客户端与服务端建立连接,服务端向客户端发送证书server.crt。
  3. 客户端对服务端证书进行校验,验证通过后继续后续流程;验证不通过则断开连接,流程结束。
  4. 服务端向客户端发送报文,请求客户端发送客户端证书。
  5. 客户端向服务端发送客户端证书。
  6. 服务端通过root.key对客户端证书进行验证,验证无误进行后续流程;否则断开连接,流程结束。
  7. 客户端随机生成会话密钥,将通过服务端证书对会话密钥进行加密,传给服务端。
  8. 服务端通过server.key对加密后的会话密钥进行解密,获得会话密钥原文。
  9. 客户端通过会话密钥对HTTP报文进行加密,传给服务端。
  10. 服务端通过会话密钥对HTTP加密报文进行解密,获得HTTP报文原文。
  11. 服务端通过会话密钥对HTTP响应报文进行加密,返回给客户端。
  12. 客户端通过会话密钥对HTTP响应报文进行解密,获得HTTP响应报文原文。

可以看出,向较于HTTPS单向认证过程,HTTPS双向认证过程在客户端验证服务端证书之后,在向服务端发送加密的会话密钥之前,会增加客户端向服务端发送客户端证书client.crt,服务端对该证书进行验证的过程

bde46659ecb55db6c1b62edeb12712aa.webp (图2. HTTPS双向认证)

5.3 MySQL开启 SSL

MySQL提供SSL的原理,与HTTPS类似,不同之处在于MySQL提供的服务的对象不会是成千上万的普通用户,因此对于CA的需求并不高。

因此实际CA证书通常都是服务端自己生成。

与HTTPS类似,MySQL提供两种形式的SSL认证机制:单向认证和双向认证。

5.3.1 MySQL的SSL单向认证

(1)服务端配置文件:ca.crt, server.crt, server.key,其中server.crt由ca.crt签名生成。

(2)客户端配置文件:ca.crt,ca.crt与服务端的ca.crt相同。

(3)客户端生成JKS文件

1
keytool -importcert -alias Cacert -file ca.crt -keystore truststoremysql.jks -storepass password123

(4)通过jdbc字符串配置SSL选项和JKS文件

1
verifyServerCertificate= true &useSSL= true &requireSSL= true &trustCertificateKeyStoreUrl=file:./truststoremysql.jks&trustCertificateKeyStorePassword=password123

5.3.2 MySQL的SSL双向认证

(1)服务端配置文件:ca.crt, server.crt, server.key, 其中server.crt由ca.crt签名生成。

(2)客户端配置文件:ca.crt, client.crt, client.key, 其中ca.crt与服务端的ca.crt相同, client.crt由ca.crt签名生成。

(3)客户端生成trustKeyStore文件

1
keytool -importcert -alias Cacert -file ca.crt -keystore truststore.jks -storepass password123

(4)客户端生成clientKeyStore文件

1
keytool -importcert -alias Cacert -file ca.crt -keystore clientstore.jks -storepass password45

(5)通过jdbc字符串配置SSL选项和JKS文件

1
verifyServerCertificate= true &useSSL= true &requireSSL= true &trustCertificateKeyStoreUrl=file:./truststore.jks&trustCertificateKeyStorePassword=password123&clientCertificateKeyStoreUrl=file:./clientstore.jks&clientCertificateKeyStorePassword=password45

关于MySQL的SSL认证更多细节可以参考:

附录A  不同格式的 ASN.1 编码

A.1 pkcs#1

A.1.1 公钥

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RSAPublicKey ::= SEQUENCE {
     modulus INTEGER , -- n
     publicExponent INTEGER -- e
}

A.1.2 私钥

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RSAPrivateKey ::= SEQUENCE {
     version Version ,
     modulus INTEGER , -- n
     publicExponent INTEGER , -- e
     privateExponent INTEGER , -- d
     prime1 INTEGER , -- p
     prime2 INTEGER , -- q
     exponent1 INTEGER , -- d mod (p- 1 )
     exponent2 INTEGER , -- d mod (q- 1 )
     coefficient INTEGER , -- (inverse of q) mod p
     otherPrimeInfos OtherPrimeInfos OPTIONAL
}

A.2 pkcs#8

A.2.1 pkcs#8 公钥

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PublicKeyInfo ::= SEQUENCE {
     algorithm AlgorithmIdentifier ,
     PublicKey BIT STRING
}
AlgorithmIdentifier ::= SEQUENCE {
     algorithm OBJECT IDENTIFIER ,
     parameters ANY DEFINED BY algorithm OPTIONAL
}

A.2.2 pkcs#8 私钥

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OneAsymmetricKey ::= SEQUENCE {
     version Version ,
     privateKeyAlgorithm PrivateKeyAlgorithmIdentifier ,
     privateKey PrivateKey ,
     attributes [ 0 ] Attributes OPTIONAL ,
     ...,
     [[ 2 : publicKey [ 1 ] PublicKey OPTIONAL ]],
     ...
}
PrivateKey ::= OCTET STRING
     -- Content varies based on type of key. The
     -- algorithm identifier dictates the format of
     -- the key.

A.3 X.509

A.3.1 X.509 证书

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Certificate ::= SEQUENCE {
     tbsCertificate TBSCertificate ,
     signatureAlgorithm AlgorithmIdentifier ,
     signatureValue BIT STRING
}
  
TBSCertificate ::= SEQUENCE {
     version [ 0 ] EXPLICIT Version DEFAULT v1,
     serialNumber CertificateSerialNumber ,
     signature AlgorithmIdentifier ,
     issuer Name,
     validity Validity ,
     subject Name,
     subjectPublicKeyInfo SubjectPublicKeyInfo ,
     issuerUniqueID [ 1 ] IMPLICIT UniqueIdentifier OPTIONAL ,
         -- If present , version MUST be v2 or v3
     subjectUniqueID [ 2 ] IMPLICIT UniqueIdentifier OPTIONAL ,
         -- If present , version MUST be v2 or v3
      extensions [ 3 ] EXPLICIT Extensions OPTIONAL
         -- If present , version MUST be v3
}
  
Version ::= INTEGER { v1( 0 ), v2( 1 ), v3( 2 ) }
  
CertificateSerialNumber ::= INTEGER
  
Validity ::= SEQUENCE {
     notBefore Time,
     notAfter Time
}
  
Time ::= CHOICE {
     utcTime UTCTime ,
     generalTime GeneralizedTime
}
  
  
UniqueIdentifier ::= BIT STRING
  
SubjectPublicKeyInfo ::= SEQUENCE {
     algorithm AlgorithmIdentifier ,
     subjectPublicKey BIT STRING
}
  
Extensions ::= SEQUENCE SIZE ( 1 ..MAX) OF Extension
  
Extension ::= SEQUENCE {
     extnID OBJECT IDENTIFIER ,
     critical BOOLEAN DEFAULT FALSE ,
     extnValue OCTET STRING
         -- contains the DER encoding of an ASN. 1  value
         -- corresponding to the extension type identified
         -- by extnID
}
 

作者:Zhu Ran ,来自vivo互联网技术团队

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