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奈奎斯特定理和香农定理 2017-01-06 17:54:53

分类: 网络与安全

奈奎斯特定理Nyquist's Theorem)和香农定理Shannon's Theorem)是网络传输中的两个基本定理。这两天复习无线网络,想想就从基础开始吧,把复习的东西用文字写下来,总结一下,整理一下思路。

 

要搞清楚这两个定理,我们要先弄懂一些定义:波特率(baud rate)、比特率(bit rate)、带宽(bandwidth)、容量(capacity)。

 

前两个是很容易混淆的定义(谁让这两兄弟名字长得这么像呢),波特率指的是信号每秒钟电平变化的次数,单位是Hz:比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化,那么这个信号的波特率就是365Hz;比特率是信号每秒钟传输的数据的位数,我们知道在计算机中,数据都是用01表示的,所以比特率也就是每秒钟传输01的个数,单位是bpsbit per second)。那么这哥俩有啥关系呢?我们可以假设一个信号只有两个电平,那么这个时候可以把低电平理解为“0”,高电平理解为“1”,这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的01个数了,即比特率 = 波特率。但是有些信号可能不止两个电平,比如一个四电平的信号,那么每个电平就可以被理解成“00”“01”“10”“11”,这样每次电平变化就能传输两位的数据了,即比特率 = 2 × 波特率。一般的,bit rate = buad rate × log2L,这里L就是信号电平的个数。

 

介绍完了这对哥俩,我们再来看看带宽和容量的概念。一般信道都有一个最高的信号频率(注意不是波特率哦,频率是指每秒钟的周期数,而每个周期都会有几次电平变化。。恩,看到区别了吧)和最低的信号频率只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道,这两个频率的差值就叫做这个信道的带宽,单位是Hz。信道的容量又是怎么回事呢?我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率,这里面最高的比特率就叫做这个信道的容量,单位是bps。就好象每条公路都有他们的最高限速,那么所有在里面开的车都不会超过这个速度(这里我们假设违章的都被警察叔叔抓走了)。口语中也会把信道容量叫做带宽的,比如带宽10M的网络网络带宽是10M”等等。所以这两个概念也很容易混淆:我们平常所说的带宽不是带宽,而是信道容量。

恩,介绍完定义,再来看看这两个定理说什么。

 

奈奎斯特定理:

Cmax=2×B×log2L

这里Cmax指的是信道的最大容量,B是信道的带宽,L还是信号电平的个数

奈奎斯特定理适用的情况是无噪声信道,用来计算理论值。一根针掉在地上还有声音呢,没有噪声的信道在现实中是不存在的。那么有噪声的信道该如何计算呢?

 

这下轮到香农定理出马了:

Cmax=B×log2(1+(S/N))

S/N指的是信道的信噪比,但是我们一般测量出来的以db为单位的是经过10×log10(S/N)换算的,所以这里还要换算回来才行

 

源文档 <http://blog.csdn.net/supreme42/article/details/7734763>

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