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算法评测

原创 Linux操作系统 作者:broadviewbj 时间:2011-08-18 17:14:49 0 删除 编辑

算法评测

算法评测—复杂度记法

刚才说过,线性查找的计算量为O(n),二分查找的复杂度为O(log n)。大多情况下,算法的复杂度可以这样定量评测。算法评测一般使用复杂度记法(Order记法)。

复杂度记法表示的含义是,当算法的输入大小为n时,大致需要这么多的计算量。

花费时间与n的大小无关,能在固定时间内完成的处理,其复杂度为O(1)。例如从散列中查找数据,虽然要计算散列函数,但散列函数计算不依赖于n,所以复杂度为O(1)。而散列搜索中,给定键的值(几乎)是唯一的,因此通过键搜索值的处理也是O(1)(也依赖于具体实现)。因此,散列搜索整体复杂度为O(1)[1]

如前所见,线性查找要从开头开始查找,最大要查找n次。

些情况下只需一次就能找到,但复杂度记法并不考虑这种特殊情况,而是表示平均值或最大值。因此记为O(n)。二分查找为O(log n)

像这样用复杂度记法表示各种算法,即可比较算法的性能。线性查找和二分查找分别为O(n)O(log n),因此二分查找的计算量比较少[2]

各种算法的复杂度记法

各种算法的复杂度记法中,下述几种计算量经常出现。

O(1) < O(log n) < O(n) < O(nlog n) < O(n2) < O(n3) < O(nk) < O(2n)

越往右,复杂度越大。处理大规模数据时,也就是说n比较大时,实用算法也就到O(n logn)附近。再高,复杂度就会随着n的增加而急剧增大,经常导致计算无法结束。

感觉上而言,O(log n)O(n)要快很多,O(n)O(n log n)的差距不是很大,O(n)O(n2)之间的鸿沟决定着着计算能否完成……。

关于速度问题,如果相当复杂的算法能用O(n2)的计算完成,那也可以说“相当快”了,毕竟速度取决于算法中的计算本身。例如,一般的基于比较的排序算法无论怎么优化,也不可能比O(n logn)快,这一点在理论上可以证明。因此,排序算法能达到O(n logn),就可以认为是高速算法。

复杂度的概念不仅用于表示计算的时间,也可以用于表示空间。也就是说,复杂度记法不仅可以表示执行时间、操作步骤数,还可以表示内存使用量等。

 

 

上面讲述了算法评测。更为详细的内容,请参考讲解算法的书籍。

算法评测

复杂度记法

复杂度

时间复杂度(执行时间、操作步骤数)

空间复杂度(内存使用量)

纸巾能折叠几次?O(logn)O(n)的差距

刚才说过,线性查找和二分查找相比,数据量变大后,计算时间就会出现巨大差距。这里的重点不是复杂度记法本身,而是利用复杂度记法比较算法时,对算法间差距的感觉。就是说要掌握O(log n)O(n)n增大时,对于复杂度差距的感觉。

再看个身边的例子。准备一张纸巾,然后将其多次对折。到底能对折多少次呢?第一次只需对半折叠即可,完全没问题。第二次、第三次、第四次直到第五次应该也没问题。但第六次就比较难折了,第七次和第八次完全折不动而不得不放弃。可能有人会想“折100次肯定没问题!”,而实际上7次就是极限了。为什么呢?

折纸所需的劳动量,依赖于要折的纸张的厚度。假设这个厚度最初为1mm,那么第一次折叠之后就是2mm。两次折叠后是3mm……不对,是4mm

这样,厚度是12481632…这样增加的。可以认为,设折叠次数为n,计算量就按照2n增长。刚才看到,O(2n)是个相当大的复杂度,因此纸巾在n=8时无法折叠也就可以理解了。

另外有文章介绍过,厚度为0.11mm的卫生纸折叠25次后会达到富士山的高度[3]。要折叠富士山那么高的纸……一般方法绝对做不到吧。

对算法中指数增加、对数增加的感觉

计算量按照指数增加的算法,只需一点点数据量,计算量就会变得庞大无比。与指数相反,只以对数增加的O(log n)的算法,即使数据量变得非常大,也只需一点计算量就能解决,这点也能直观地理解吧。

在思考算法复杂度时,这种感觉是最重要的。例如要操作的数据有1000万条,如果能选择对数算法,那么只需几十次计算就可以了。相反,如果选错了算法,使用O(n2)O(2n)的算法实现的话,写出的程序即使只有几百条数据,也要浪费相当多资源。

 

本文节选自《大规模WEB服务开发技术》一书

图书详细信息:http://space.itpub.net/?uid-13164110-action-viewspace-itemid-705176


 

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