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数据结构学习(C++)——栈应用(表达式求值) (转)

原创 IT综合 作者:amyz 时间:2007-11-13 14:37:57 0 删除 编辑
数据结构学习(C++)——栈应用(表达式求值) (转)[@more@]

栈的应用很广泛,原书只讲解了表达式求值,那我也就只写这些。其实,栈的最大的用途是解决回溯问题,这也包含了消解递归;而当你用栈解决回溯问题成了习惯的时候,你就很少想到用递归了,比如迷宫求解。另外,人的习惯也是先入为主的,比如树的遍历,从学的那天开始,就是递归算法,虽然书上也教了用栈实现的方法,但应用的时候,你首先想到的还是递归;当然了,如果语言本身不支持递归(如BASIC),那栈就是唯一的选择了——好像现在的高级语言都是支持递归的。

如下是表达式类的定义和实现,表达式可以是中缀表示也可以是后缀表示,用头节点数据域里的type区分,这里有一点说明的是,由于单链表的赋值函数,我原来写的时候没有复制头节点的内容,所以,要是在两个表达式之间赋值,头节点里存的信息就丢了。你可以改写单链表的赋值函数来解决这个隐患,或者你根本不不在两个表达式之间赋值也行。

#ifndef Expression_HXML:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:Office:office" />

#define Expression_H

 

#include "List.h"

#include "Stack.h"

 

#define INFIX 0

#define POSTFIX 1

#define OPND 4

#define OPTR 8

 

template class ExpNode

{

public:

  int type;

  union { Type opnd; char optr;};

  ExpNode() : type(INFIX), optr('=') {}

  ExpNode(Type opnd) : type(OPND), opnd(opnd) {}

  ExpNode(char optr) : type(OPTR), optr(optr) {}

};

 

template class Expression : List >

{

public:

  void Input()

  {

    MakeEmpty(); Get()->type =INFIX;

  cout << endl << "输入表达式,以=结束输入" << endl;

  Type opnd; char optr = ' ';

  while (optr != '=')

  {

    cin >> opnd;

  if (opnd != 0)

  {

    ExpNode newopnd(opnd);

    LastInsert(newopnd);

  }

    cin >> optr;

    ExpNode newoptr(optr);

    LastInsert(newoptr);

 

  }

  }

 

  void Print()

  {

    First();

  cout << endl;

  for (ExpNode *p = Next(); p != NULL; p = Next() )

  {

    switch (p->type)

  {

    case OPND:

    cout << p->opnd; break;

    case OPTR:

    cout << p->optr; break;

    default: break;

  }

    cout << ' ';

  }

  cout << endl;

  }

 

  Expression & Postfix() //将中缀表达式转变为后缀表达式

  {

    First();

  if (Get()->type == POSTFIX) return *this;

    Stack s; s.Push('=');

    Expression temp;

    ExpNode *p = Next();

  while (p != NULL)

  {

    switch (p->type)

  {

    case OPND:

    temp.LastInsert(*p); p = Next(); break;

    case OPTR:

    while (isp(s.GetTop()) > icp(p->optr) )

    {

      ExpNode newoptr(s.Pop());

      temp.LastInsert(newoptr);

    }

    if (isp(s.GetTop()) == icp(p->optr) )

    {

      s.Pop(); p =Next(); break;

    }

    s.Push(p->optr); p = Next(); break;

    default: break;

  }

  }

  *this = temp;

    pGetFirst()->data.type = POSTFIX;

  return *this;

  }

 

  Type Calculate()

  {

    Expression temp = *this;

  if (pGetFirst()->data.type != POSTFIX) temp.Postfix();

    Stack s; Type left, right;

  for (ExpNode *p = temp.Next(); p != NULL; p = temp.Next())

  {

    switch (p->type)

  {

    case OPND:

    s.Push(p->opnd); break;

    case OPTR:

    right = s.Pop(); left = s.Pop();

    switch (p->optr)

    {

    case '+': s.Push(left + right); break;

    case '-': s.Push(left - right); break;

    case '*': s.Push(left * right); break;

    case '/': if (right != 0) s.Push(left/right); else return 0; break;

//    case '%': if (right != 0) s.Push(left%right); else return 0; break;

//    case '^': s.Push(Power(left, right)); break;

    default: break;

    }

    default: break;

  }

  }

  return s.Pop();

  }

 

private:

  int isp(char optr)

  {

  switch (optr)

  {

  case '=': return 0;

  case '(': return 1;

  case '^': return 7;

  case '*': return 5;

  case '/': return 5;

  case '%': return 5;

  case '+': return 3;

  case '-': return 3;

  case ')': return 8;

    default: return 0;

  }

  }

 

  int icp(char optr)

  {

  switch (optr)

  {

  case '=': return 0;

  case '(': return 8;

  case '^': return 6;

  case '*': return 4;

  case '/': return 4;

  case '%': return 4;

  case '+': return 2;

  case '-': return 2;

  case ')': return 1;

    default: return 0;

  }

  }

 

};

 

#endif

几点说明

l  表达式用单链表储存,你可以看到这个链表中既有操作数又有操作符,如果你看过我的《如何在一个链表中链入不同类型的对象》,这里的方法也是对那篇文章的补充。

l  输入表达式时,会将原来的内容清空,并且必须按照中缀表示输入。如果你细看一下中缀表达式,你就会发现,除了括号,表达式的结构是“操作数”、“操作符”、“操作数”、……“操作符(=)”,为了统一这个规律,同时也为了使输入函数简单一点,规定括号必须这样输入“0(”、“)0”;这样一来,“0”就不能作为操作数出现在表达式中了。因为我没有在输入函数中增加容错的语句,所以一旦输错了,那程序就“死”了。

l  表达式求值的过程是,先变成后缀表示,然后用后缀表示求值。因为原书讲解的是这两个算法,并且用这两个算法就能完成中缀表达式的求值,所以我就没写中缀表达式的直接求值算法。具体算法说明参见原书,我就不废话了。

l  Calculate()注释掉的两行,“%”是因为只对整型表达式合法,“^”的Power()函数没有完成。

l  isp(),icp()的返回值,原书说的不细,我来多说两句。‘=’(表达式开始和结束标志)的栈内栈外优先级都是最低。‘(’栈外最高,栈内次最低。‘)’栈外次最低,不进栈。‘^’栈内次最高,栈外比栈内低。‘×÷%’栈内比‘^’栈外低,栈外比栈内低。‘+-’栈内比‘×’栈外低,栈外比栈内低。这样,综合起来,就有9个优先级,于是就得出了书上的那个表。


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