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关于Huffman 压缩 (转)

原创 IT综合 作者:gugu99 时间:2007-11-11 17:34:06 0 删除 编辑
关于Huffman 压缩 (转)[@more@]

关于Huffman 压缩

0.原理
  Huffman编码是一种可变长编码方式,是由美国数学家David Huffman创立的,是二叉树的一种特殊转化形式。编码的原理是:将使用次数多的代码转换成长度较短的代码,而使用次数少的可以使用较长的编码,并且保持编码的唯一可解性。Huffman算法的最根本的原则是:累计的(字符的统计数字*字符的编码长度)为最小,也就是权值(字符的统计数字*字符的编码长度)的和最小。


1.Huffman树

Huffman树是二叉树的一种特殊转化形式。以下是构件Huffman树的例子:
比如有以下数据, ABFACGCAHGBBAACECDFGFAAEABBB
先进行统计A(8) B(6) C(4) D(1) E(2) F(3) G(3) H(1)  括号里面的是统计次数

生成Huffman树:每次取最小的那两个节点(node)合并成一个节点(node),并且将累计数值相加作为新的接点的累计数值,最顶层的是根节点(root)  注:列表中最小节点的是指包括合并了的节点在内的所有节点,已经合并的节点不在列表中


运算的过程如下:
1:D+H(2)
2:DE+H(4)
3:F+G(6)
4:C+DEH(8)
5:B+FG(12)
6:A+CDEH(16)
7:ACDEH+BFG(28)


那么转化为Huffman树就是

  Huffman树  层数

  Root 
  ┌┴┐
  ACDEH  BFG  1
  ┌┴┐┌┴┐
  CDEH A B  FG  2
  ┌┴┐  ┌┴┐
  DEH  C  F  G  3
  ┌┴┐
  DH  E  4
┌┴┐
D  H  5

取左面是1 右面是0 则有。
注:层数就是位数或者说是代码长度,权值=代码长度*该字的统计次数。

  代码  位数  权值
  A = 10  2  16
  B = 01  2  12
  C = 110  3  12
  D = 11111  5  5
  E = 1110  4  8
  F = 001  3  9
  G = 000  2  6
  H = 11110  5  5

可以看出Huffman代码是唯一可解的(uniquely decodable),如果你读到110就一定是C ,不会有任何一个编码是以110开始的。

 

如果不使用Huffman算法,而使用普通的编码,结果是什么呢?

  Huffman树  层数

  Root
  ┌┴┐
  ABCD  EFGH  1
  ┌┴┐  ┌┴┐
  AB  CD  EF  GH  2
┌┴┐┌┴┐┌┴┐ ┌┴┐
A  B C  D E  F G  H  3

取左面是1 右面是0 则有

  代码  位数  权值
  A = 111  3  24
  B = 110  3  18
  C = 101  3  12
  D = 100  3  3
  E = 011  3  6
  F = 010  3  9
  G = 001  3  9
  H = 000  3  3

利用Huffman编码得到的权值累计是 73,如果利用普通定长编码的话,则要用84字符长度。从这个比较,你可以看出,Huffman是怎么进行压缩的。


2.编码和解码
编码:将ABCDEFGH用Huffman树产生的编码对应着写到文件中,并且保留原始的Huffman树,主要是编码段的信息。一般要编码256个元素的话需要511个单位来储存Huffman树,每个Huffman树都必须有以下的结构:code,char,left,right,probability(出现次数),通常情况是利用一个数组结构。因为在解码的时候只需要用到code,所以只需要记录每个元素的编码就可以了。

解码:利用文件中保存的Huffman编码,一一对应,解读编码,把可变长编码转换为定长编码。

3.发展
由于Huffman编码需要扫描两次,第一次是统计数字,第二次是编码写文件,大大影响了速度,因此有人发明了enhanced Huffman aglorithm。这种算法只扫描一遍文件,动态产生Huffman树,即每读n个字节就重新编码一次Huffman树,以达到提高速度的目的。在解码的过程中使用动态还原技术。


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